2015-2016学年福建省莆田市仙游县大济中学高二下学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是（ ）
A . 若x＞0，则
≤0
B . 若
＞0，则x＞0
C . 若x≤0，则
≤0
D . 若
≤0，则x≤0
≤0
B . 若＞0，则x＞0
C . 若x≤0，则≤0
D . 若≤0，则x≤0
2、设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、计算 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 4π
B . 2π
C . π
D . 
4、若（x+3y）n展开式的系数和等于（7a+b）10展开式的二项式系数之和，则n的值（ ）
A . 15
B . 10
C . 8
D . 5
5、已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽五门功课，得到的观测值如表：
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？（ ）
A . 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
B . 甲的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡
C . 乙的平均成绩较好，甲的各门功课发展较平衡
D . 乙的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
7、已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2﹣ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
A . p或q为真命题
B . p且q为假命题
C . ¬p且q为真命题
D . ¬p或¬q为真命题
8、设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A . ∀x∈R，f（x）≤f（x0）
B . ﹣x0是f（﹣x）的极小值点
C . ﹣x0是﹣f（x）的极小值点
D . ﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点
9、某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（ ）
A . 36种
B . 38种
C . 108种
D . 114种
10、设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1 ， x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A . A=N* ， B=N
B . A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C . A={x|0＜x＜1}，B=R
D . A=Z，B=Q
二、填空题（共5小题）
1、利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为 ．
2、我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为 ．
3、（x+ 
）9展开式中x3的系数是 （用数字作答）
）9展开式中x3的系数是 （用数字作答）
4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
月销售量y（件） | 24 | 33 | 40 | 55 |
由表中数据算出线性回归方程 
中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为 件．
（参考公式：b= 
）
5、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= 
，AB=6 
，AD=6，则BD的长为 ．
，AB=6 ，AD=6，则BD的长为 ． 
三、解答题（共5小题）
1、已知数列 
，
，
(1)计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；
(2)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．
2、某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
3、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 
与p，且乙投球2次均未命中的概率为 
．
与p，且乙投球2次均未命中的概率为 ．
(1)求乙投球的命中率p；
(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
4、已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
(1)当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
(2)求函数f（x）的极值．
5、已知点P（1，m）在抛物线C：y2=2Px（P＞0）上，F为焦点，且|PF|=3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点T（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
（ⅰ）求 
的值；
（ⅱ）若以A为圆心，|AT|为半径的圆与y轴交于M，N两点，求△MNF的面积．
四、以下二小题任选两题,[坐标系与参数方程]（共1小题）
1、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（ 
， 
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ 
）=a，且点A在直线l上．
， ），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)若圆C的参数方程为 
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系． 五、[不等式选讲]（共1小题）
1、设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且 
∈A， 
∉A．
∈A， ∉A．
(1)求a的值；
(2)求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．