2015-2016学年湖南省邵阳市洞口县高二下学期期末数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知函数f（x）=x+
， g（x）=2x+a，若∀
∈[
， 3]，∃
∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
， g（x）=2x+a，若∀∈[ ， 3]，∃∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A . a≤1
B . a≥1
C . a≤0
D . a≥0
2、我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3、已知集合A={﹣1，1，2}，B={x|（x﹣2）（x+2）＜0）}，则A∩B=（ ）
A . {﹣1}
B . {1}
C . {﹣1，1}
D . {﹣1，1，2}
4、i为虚数单位，若 
，则|z|=（ ）
，则|z|=（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
5、下列判断错误的是（ ）
A . “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B . 命题“∀x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C . “若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题
D . 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
6、已知函数f（x）= 
，则f（0）=（ ）
，则f（0）=（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 3
7、若平面向量 
、 
满足| 
|= 
，| 
|=2，（ 
﹣ 
）⊥ 
，则 
与 
的夹角是（ ）
、 满足| |= ，| |=2，（ ﹣ ）⊥ ，则 与 的夹角是（ ）
A . 
π
B . 
C . 
D . 
π
B .
C .
D .
8、如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
A . 3+ 
B . 2+ 
C . 2+ 
D . 3+ 
B . 2+
C . 2+
D . 3+
9、已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，则函数f（x）的最大值为（ ）
A . 2
B . -2
C . 
﹣1
D . 
+1
﹣1
D . +1
10、已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且| 
|= 
，则 
• 
=（ ）
|= ，则 • =（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣ 
D . 
D .
11、设F1 ， F2是双曲线 
的两个焦点，P在双曲线上，若 
， 
（c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
的两个焦点，P在双曲线上，若 ， （c为半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
12、执行如图的程序框图，若输出的结果是 
，则输入的a为（ ）
，则输入的a为（ ） 
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题（共4小题）
1、在（x﹣ 
）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）．
）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）．
2、曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为 ．
3、设变量x、y满足线性约束条件 
，则目标函数z=log7（2x+3y）的最小值为 ．
，则目标函数z=log7（2x+3y）的最小值为 ．
4、已知各项都为正的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ， 若存在两项am ， an使得 
=4a1 ， 则 
的最小值为 ．
=4a1 ， 则 的最小值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ= 
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．
2、已知函数f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣ 
．
cos2x﹣ ．
(1)求函数f（x）的单调减区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= 
，f（A﹣ 
）= 
，求角C．
，f（A﹣ ）= ，求角C．
3、学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
(2)在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
4、已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
(1)求 
；
；
(2)设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为 
，求直线AB的斜率k．
，求直线AB的斜率k．
5、已知函数f（x）= 
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
(1)求实数a的值及f（x）的极值；
(2)若对任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| 
|＞ 
，求实数k的取值范围．
|＞ ，求实数k的取值范围．
6、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ． 求证：
(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F．