2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、要得到函数y=sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

2、已知集合M={x|x²﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）

A . （﹣2，1） B . [0，1） C . （1，2] D . （﹣2，2]

3、设p，q是两个命题，若p∧（￢q）是真命题，那么（）

A . p是真命题且q是假命题 B . p是真命题且q是真命题 C . p是假命题且q是真命题 D . p是假命题且q是假命题

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=x² C . y=x³ D . y=sinx

5、设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

7、已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

8、（x²+x+y）⁵的展开式中，x³y³的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

9、在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（）

A . 60 B . 75 C . 105 D . 120

10、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

12、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

2、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，且b＞c，则b= ．

3、已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2 $\text{[math]}$ ，棱锥O﹣ABCD的体积为8 $\text{[math]}$ ，则R=

4、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知{a_n}是递增的等差数列，前n项和为S_n ， a₁=1，且a₁ ， a₂ ， S₃成等比数列．

(1)求a_n及S_n；

(2)求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

2、有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$

(1)请完成如表的列联表；

(2)根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

(3)按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式和数据：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d

下面的临界值表供参考：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3、如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．

4、已知椭圆E的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

5、如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

(2)计算相关指数R²的值，并判断线性模型拟合的效果．

参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，R²=1﹣ $\text{[math]}$ ．

6、已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．

(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|及弦长|AB|的值．