2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中数学试卷（文科）_试卷库_91题库

2015-2016学年广东省惠州市惠阳高级中学高二下学期期中数学试卷（文科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、要得到函数y=sin（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 单位

2、已知集合M={x|x²﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）

A . （﹣2，1） B . [0，1） C . （1，2] D . （﹣2，2]

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=x² C . y=x³ D . y=sinx

4、设不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

6、已知双曲线E的中心在坐标原点，离心率为2，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

7、设复数z= $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 100

8、设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是31，则判断框中的整数H=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

10、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

A . 12 $\text{[math]}$ π B . 12π C . 8π D . 4π

11、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如表统计数据表：

收入x （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据如表可得回归直线方程y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =0.76， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为（）

A . 11.4万元 B . 11.8万元 C . 15.2万元 D . 15.6万元

12、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣2y的最小值为．

2、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，且b＞c，则b= ．

3、已知

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，

…，

若 $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ （a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t﹣a= ．

4、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知椭圆E的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)椭圆下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

2、已知直线l过点P（0，﹣4），且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．

(1)求直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若直线l和圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|及弦长|AB|的值．

3、已知{a_n}是递增的等差数列，a₁ ， a₂是方程x²﹣4x+3=0的两根．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．

4、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1)请完成如表的列联表；

(2)根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？

(3)按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．

参考公式和数据：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

下面的临界值表供参考：

p（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5、如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1

(1)求证：AB∥平面PCD；

(2)求证：BC⊥平面PAC；

(3)若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．

6、已知函数f（x）=x³﹣3ax+2（a∈R）．

(1)当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

(2)求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．

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