2015-2016学年广东省韶关市北江中学高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A . 0＜g（a）＜f（b）
B . f（b）＜g（a）＜0
C . f（b）＜0＜g（a）
D . g（a）＜0＜f（b）
2、设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（ ）
A . {0}
B . {0，1}
C . {﹣1，1}
D . {﹣1，0}
3、已知i是虚数单位，则复数 
的共轭复数是（ ）
的共轭复数是（ ）
A . 1﹣I
B . ﹣1+I
C . 1+I
D . ﹣1﹣i
4、给出下列四个结论，其中正确的是（ ）
A . 若 
，则a＜b
B . “a=3“是“直线l1：a2x+3y﹣1=0与直线l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要条件
C . 在区间[0，1]上随机取一个数x，sin 
的值介于0到 
之间的概率是 
D . 对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬P：∀x∈R均有x2+x+1＞0
，则a＜b
B . “a=3“是“直线l1：a2x+3y﹣1=0与直线l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要条件
C . 在区间[0，1]上随机取一个数x，sin 的值介于0到 之间的概率是
D . 对于命题P：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬P：∀x∈R均有x2+x+1＞0
5、在△ABC中，若 
•（ 
﹣2 
）=0，则△ABC的形状为（ ）
•（ ﹣2 ）=0，则△ABC的形状为（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
6、执行如图所示的程序框图，若输出的 
，则判断框内填入的条件可以是（ ） 
，则判断框内填入的条件可以是（ ）
A . k≥7
B . k＞7
C . k≤8
D . k＜8
7、设x，y满足约束条件 
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 
+ 
的最小值为（ ）
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则 + 的最小值为（ ）
A . 4
B . 
C . 1
D . 2
C . 1
D . 2
8、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ 
）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+ 
）的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin（2x+ ）的图象，则只需将f（x）的图象（ ） 
A . 向右平移 
个单位长度
B . 向右平移 
个单位长度
C . 向左平移 
个单位长度
D . 向左平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度
9、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（ ）
A . 135
B . 172
C . 189
D . 216
10、已知θ为锐角，且sin（θ﹣ 
）= 
，则tan2θ=（ ）
）= ，则tan2θ=（ ）
A . 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
11、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、若函数 
有唯一零点x0 ， 且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（ ）
有唯一零点x0 ， 且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 7
二、填空题（共4小题）
1、二项式 
的展开式中的常数项为 ．
的展开式中的常数项为 ．
2、圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为 ．
3、若双曲线 
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 
，则该双曲线的渐近线方程是 ．
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的渐近线方程是 ．
4、已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣k= ．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）
三、解答题（共6小题）
1、数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2，数列{bn}是首项为a1 ， 公差不为零的等差数列，且b1 ， b3 ， b11成等比数列．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}满足cn= 
，前n项和为Pn ， 对于∀n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求实数t的取值范围．
，前n项和为Pn ， 对于∀n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求实数t的取值范围．
2、在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
(1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
(2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
3、已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(2)设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 
，求a：b的值．
，求a：b的值．
4、设椭圆E： 
（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的 
倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 
．
（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的 倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
5、已知函数f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．
(1)当a=﹣ 
，c= 
时，求函数f（x）的单调区间；
，c= 时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当c= 
+1时，若f（x）≥ 
对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
+1时，若f（x）≥ 对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设函数f（x）的图象在点P（x1 ， f（x1））、Q（x2 ， f（x2））两处的切线分别为l1、l2 ． 若x1= 
，x2=c，且l1⊥l2 ， 求实数c的最小值．
，x2=c，且l1⊥l2 ， 求实数c的最小值．
6、已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m
(1)解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；
(2)若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围