2015-2016学年贵州省毕节市金沙中学高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知i是虚数单位，则复数z=（1+2i）（2﹣i）的虚部为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣3i
C . 3
D . 3i
2、观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）有4个，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）有8个，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）有12个，…，则|x|+|y|=15的不同整数解（x，y）的个数为（ ）
A . 64
B . 60
C . 56
D . 52
3、若直线的参数方程为 
（t为参数），则直线的普通方程为（ ）
（t为参数），则直线的普通方程为（ ）
A . 2x+3y﹣7=0
B . 2x+3y﹣1=0
C . 2x﹣3y+1=0
D . 2x﹣3y+7=0
4、在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（﹣1， 
）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（ ）
）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（ ）
A . （2， 
）
B . （2，- 
）
C . （2， 
）
D . （2， 
）
）
B . （2，- ）
C . （2， ）
D . （2， ）
5、如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（ ）
A . 6
B . 5或7
C . 5
D . 5或6或7
6、为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（ ）
学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
数学成绩x（分） | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理成绩y（分） | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
A . 
=x+2
B . 
=x﹣2
C . 
=0.75x+20.25
D . 
=1.25x﹣20.25
=x+2
B . =x﹣2
C . =0.75x+20.25
D . =1.25x﹣20.25
7、极坐标方程：ρsinθ=sin2θ表示的曲线为（ ）
A . 一条直线和一个圆
B . 一条射线和一个圆
C . 两条直线
D . 一个圆
8、执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（ ）
A . 7
B . 9
C . 11
D . 13
9、点（2，﹣1）在圆 
（θ为参数）的（ ）
（θ为参数）的（ ）
A . 内部
B . 圆上
C . 外部
D . 与θ相关
10、《太阳的后裔》是第一部中国与韩国同步播出的韩剧，爱奇艺视频网站在某大学随机调查了110名学生，得到如表列联表：由表中数据算得K2的观测值k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）
女 | 男 | 总计 | |
喜欢 | 40 | 20 | 60 |
不喜欢 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
（K2≥k） | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
附表：K2= 
．
A . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别无关”
B . 有99%以上的把握认为“喜欢该电视剧与性别有关”
C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
11、两圆的极坐标方程分别为：ρ=﹣2cosθ，ρ=2sinθ，则它们公共部分的面积是（ ）
A . π﹣2
B . 
C . 
﹣ 
D . 
﹣1
C . ﹣
D . ﹣1
12、曲线 
（φ为参数）上的点到直线 
（t为参数）的距离为 
的点的个数为（ ）
（φ为参数）上的点到直线 （t为参数）的距离为 的点的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、设复数z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z= ．
2、以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：θ= 
，则直线l的直角坐标方程为 ．
，则直线l的直角坐标方程为 ．
3、某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为： 
= 
x﹣ 
．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加 万立方米．
= x﹣ ．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加 万立方米．
4、观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．
(1)若z1=z2 ， 求实数a，b的值；
(2)若b=1，a=0，求| 
|．
|．
2、已知a＞0，求证： 
﹣ 
≥a+ 
﹣2．
﹣ ≥a+ ﹣2．
3、平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 
．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．
(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．
4、随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y （千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
附：回归方程 
中， 
= 
．
(1)求y关于x的线性回归方程 
；
；
(2)用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．
5、为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表；
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
支持“生育二胎” | a= | c= |
|
不支持“生育二胎” | b= | d= |
|
合计 |
|
|
|
(2)判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附表：K2= 
．
6、直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．
(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
(2)求直线l与曲线C交点的直角坐标．