2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二下学期期中数学试卷（文科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、要描述一工厂的组成情况，应用（ ）
A . 程序框图
B . 工序流程
C . 知识结构图
D . 组织结构图
2、通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ）
A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
3、“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（ 
）x是指数函数（小前提），所以y=（ 
）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
）x是指数函数（小前提），所以y=（ ）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ）
A . 大前提错导致结论错
B . 小前提错导致结论错
C . 推理形式错导致结论错
D . 大前提和小前提错都导致结论错
4、设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（ ）
A . （﹣∞，5]
B . [2，+∞）
C . （2，5）
D . [2，5]
5、已知复数z= 
， 
为复数z的共轭复数，则| 
|等于（ ）
， 为复数z的共轭复数，则| |等于（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、“x＞1”是“log2（x﹣1）＜0”的（ ）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、关于x方程| 
|= 
的解集为（ ）
|= 的解集为（ ）
A . {0}
B . {x|x≤0，或x＞1}
C . {x|0≤x＜1}
D . （﹣∞，1）∪（1，+∞）
8、设x，y＞0，且x+2y=3，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 2
B . 
C . 1+ 
D . 3+2 
C . 1+
D . 3+2
9、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
=0.08x+1.23
10、观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72016的末两位数字为（ ）
A . 01
B . 43
C . 07
D . 49
11、若P（﹣2，﹣ 
）是极坐标系中的一点，则Q（2， 
）、R（2， 
）、M（﹣2， 
）、N（2，2kπ﹣ 
）（k∈Z）四点中与P重合的点有（ ）个．
）是极坐标系中的一点，则Q（2， ）、R（2， ）、M（﹣2， ）、N（2，2kπ﹣ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、给出以下命题：
①命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题；
②命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题；
③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件；
④命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”
其中真命题的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是 ．
2、若复数 
（i为虚数单位）为实数，则实数m= ．
（i为虚数单位）为实数，则实数m= ．
3、若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为
4、抛物线x2﹣2y﹣6xsinθ﹣9cos2θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是（其中θ∈R） ．
三、解答题（共6小题）
1、将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
2、已知集合A={y|y=x2﹣ 
，x 
}，B={x|x+m2≥1}．
，x }，B={x|x+m2≥1}．
(1)求集合A；
(2)若p：x∈A；q：x∈B且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
3、设函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|．
(1)解不等式f（x）≥0；
(2)若f（x）+2|x﹣1|≥m对任意的实数x均成立，求m的取值范围．
4、下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程 
；
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）计算回归系数 
， 
．公式为 
．
5、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣ 
）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．
）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；
(2)设M为曲线C上的一个动点， 
=λ• 
（λ＞0），| 
|•| 
|=2，求动点Q的极坐标方程．
=λ• （λ＞0），| |•| |=2，求动点Q的极坐标方程．
6、在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线： 
（t为参数）与曲线C： 
（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（t为参数）与曲线C： （θ为参数）相交于不同的两点A，B．
(1)若α= 
，求线段AB的长度；
，求线段AB的长度；
(2)若直线的斜率为 
，且有已知点P（2， 
），求证：|PA|•|PB|=|OP|2 ．
，且有已知点P（2， ），求证：|PA|•|PB|=|OP|2 ．