新人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形 18.2特殊的平行四边形 18.2.3正方形同步测试_试卷库_91题库

新人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形 18.2特殊的平行四边形 18.2.3正方形同步测试

年级：八年级学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、如图所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

2、若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）

A . 4cm² B . 2cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 2 $\text{[math]}$ cm²

3、下列说法错误的是（　　）.

A . 有一个角为直角的菱形是正方形 B . 有一组邻边相等的矩形是正方形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

4、在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H ，这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（　　）.

A . 1个 B . 2个 C . 4个 D . 无穷多个

5、

如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2

6、若一个正方形的面积为8，则这个正方形的边长为（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

7、下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线相等 D . 四个角都是直角

8、

已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

9、正方形具有而菱形不一定具有的特征有（　　）

A . 对角线互相垂直平分 B . 内角和为360° C . 对角线相等 D . 对角线平分内角

10、

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 60°

11、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交BG于点T，交FG于点P，则ET的值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

12、以面积为9cm²的正方形的对角线为边长的正方形面积为（　　）

A . 18cm² B . 20cm² C . 24cm² D . 28cm²

13、若正方形的面积是4cm² ，则它的对角线长是（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 8cm D . 2 $\text{[math]}$ cm

14、如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（　　）

①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

15、直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（　　）

A . 2或8 B . 4或6 C . 5 D . 3或7

二、填空题（共5小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC ， DF⊥BC ，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

2、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对角线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是

3、

如图，边长分别为3和5的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则ET的长为

4、

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．

5、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是．

三、解答题（共5小题）

1、

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

（1）求证：AE=CG；

（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

2、

如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；

（1）求证：AE=CG；

（2）求证：BE∥DF．

3、

如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．

（1）求证：BG=DE；

（2）已知小正方形CEFG的边长为1cm，连接CF，如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，当A、E两点之间的距离最小时，求线段CF所扫过的面积．

4、

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．

求证：AP=EF．

5、

已知，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，且EB= $\text{[math]}$ BC，F是AB的中点，请你将F点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与AE相等．并证明这种相等关系．

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