2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.2 相似三角形的性质 同步练习
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、
如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将 
ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将 
CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的个数有（ ）.
① 
CMP∽ 
BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 
；
⑤当 
ABP≌ 
AND时，BP=4 
-4.
A . ①②③
B . ②③⑤
C . ①④⑤
D . ①②⑤
4、
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A . 
= 
B . 
= 
C . 
= 
D . 
= 
=
B . =
C . =
D . =
6、如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A . 
= 
B . 
= 
C . 
= 
D . 
= 
=
B . =
C . =
D . =
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
8、若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（ ）
A . 1：1
B . 1：2
C . 1：3
D . 1：4
9、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（ ）
A . 5：3
B . 3：2
C . 2：3
D . 3：5
10、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 40°
D . 120°
11、若两个相似三角形的面积之比为1：2，则它们的周长之比为（ ）
A . 1：2
B . 1：4
C . 1：3
D . 1： 
12、已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
A . 3
B . 2
C . 6
D . 54
二、填空题（共5小题）
1、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，BD=AD，AB=3，AC=2，那么AD的长是 ．
3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．
4、如图，在△ABC中， 
= 
，DE∥AC，则DE：AC= ．
= ，DE∥AC，则DE：AC= ． 
5、如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， 
= 
，则 
= ．
= ，则 = ．
三、解答题（共4小题）
1、如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证： 
= 
．
= ． 
2、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？
3、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．
4、如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， 
= 
，OB=4，求AO和AB的长．
= ，OB=4，求AO和AB的长． 
四、综合题（共1小题）
1、
如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD=3，AB=5，求 
的值．
的值．