人教版数学九年级上册第21章 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习_试卷库

人教版数学九年级上册第21章 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习

年级：九年级学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣3

2、已知，一元二次方程x²﹣8x+15=0的两根分别是⊙O₁和⊙O₂的半径，当⊙O₁和⊙O₂相切时，O₁O₂的长度是（）

A . 2 B . 8 C . 2或8 D . 2＜O₁O₂＜8

3、若矩形的长和宽是方程x²﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 10

4、设a，b是方程x²+x﹣2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（）

A . 2009 B . 2010 C . 2011 D . 2012

5、关于x的方程2x²+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n^m的值为（）

A . ﹣8 B . 8 C . 16 D . ﹣16

6、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣3

7、已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 3 D . 6

8、若x₁ ， x₂是方程x²﹣2mx+m²﹣m﹣1=0的两个根，且x₁+x₂=1﹣x₁x₂ ，则m的值为（）

A . ﹣1或2 B . 1或﹣2 C . ﹣2 D . 1

9、关于x的一元二次方程x²+（a²﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 2或0

10、若α、β为方程2x²﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）

A . ﹣13 B . 12 C . 14 D . 15

11、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=1，x₂=﹣1，那么下列结论一定成立的是（）

A . b²﹣4ac＞0 B . b²﹣4ac=0 C . b²﹣4ac＜0 D . b²﹣4ac≤0

12、已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x²﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

二、填空题（共6小题）

1、若方程（m﹣x）（x﹣n）=3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为．

2、已知关于x的方程x²+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．

3、若方程x²﹣4x+1=0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁（1+x₂）+x₂的值为．

4、已知一元二次方程x²﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m²+n²= ．

5、已知一元二次方程2x²﹣3x﹣1=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂= ．

6、已知方程x²+5x+1=0的两个实数根分别为x₁、x₂ ，则x₁²+x₂²= ．

三、计算题（共2小题）

1、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，求另一个根和

的值.

2、已知x=1是关于x的一元二次方程x²+3x﹣m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

四、解答题（共3小题）

1、已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

2、已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

3、已知关于x的方程x²﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则m的值是多少？