人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A . y=x2+8x+14
B . y=x2-8x+14
C . y=x2+4x+3
D . y=x2-4x+3
2、抛物线 
（m是常数）的顶点在 （ ）
（m是常数）的顶点在 （ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、a≠0，函数y= 
与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线y=﹣ 
（x+ 
）2﹣3的顶点坐标是（ ）
（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A . （ 
，﹣3）
B . （﹣ 
，﹣3）
C . （ 
，3）
D . （﹣ 
，3）
，﹣3）
B . （﹣ ，﹣3）
C . （ ，3）
D . （﹣ ，3）
5、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A . 它的图象与x轴有两个交点
B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧
D . x＜m时，y随x的增大而减小
6、抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A . （3，4）
B . （﹣3，4）
C . （3，﹣4）
D . （2，4）
7、对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=m
C . 最大值为0
D . 与y轴不相交
8、抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（ ）
A . 直线x=﹣1
B . 直线x=﹣2
C . 直线x=1
D . 直线x=2
9、由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…
求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：
（1 ）过点（3，0）
（2 ）顶点是（1，﹣2）
（3 ）在x轴上截得的线段的长度是2
（4 ）c=3a
正确的个数（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10、函数y=﹣21（x﹣2）2+5的顶点坐标为（ ）
A . （2，5）
B . （﹣2，5）
C . （2，﹣5）
D . （﹣2，-5）
11、二次函数y=x2+2x﹣3的顶点坐标是（ ）
A . （﹣1，﹣3）
B . （1，﹣4）
C . （﹣1，﹣2）
D . （﹣1，﹣4）
12、抛物线y=3（x﹣5）2的顶点坐标是（ ）
A . （5，0）
B . （3，5）
C . （-3，5）
D . （﹣5，0）
二、填空题（共5小题）
1、如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2 ．
2、当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
3、已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个）
4、经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是 ．
5、对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ 
，﹣ 
}= ；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x= ．
，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2 ， x2}=1，则x= ．三、解答题（共2小题）
1、已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过 点（2，1），求该抛物线的函数解析式．
2、已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．
四、综合题（共2小题）
1、
如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)
如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2、
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．
(1)求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；
(2)若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；
(3)在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．