人教版八年级数学上册 13.3.2等边三角形（二） 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共9小题）
1、在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于 
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）
A . 6
B . 2
C . 3
D . 
3、如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
4、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）
A . 10
B . 8
C . 5
D . 2.5
5、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）
A . 6
B . 6 
C . 6 
D . 12
C . 6
D . 12
6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A . 
m
B . 4m
C . 4 
m
D . 8m
m
B . 4m
C . 4 m
D . 8m
7、如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（ ）
A . 1
B . 2
C . 
D . 2 
D . 2
8、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 
，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（ ）
A . 3
B . 4
C . 8
D . 9
二、填空题（共6小题）
1、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 ．
2、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF= ．
3、在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD= 
BC，则△ABC的顶角的度数为 ．
BC，则△ABC的顶角的度数为 ．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝ .
5、三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是 cm．
6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=
三、解答题（共6小题）
1、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD．
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，BD=AD，BD=12.
求DC的长．
3、如图，BE平分∠ABF，DF⊥AB交AB于点D，AC⊥BF交BF于点C，AC，FD相交于点E，若∠F=30°，DE=1，求AC的长．
4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF的长．
5、如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
6、已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．
(1)求证：AE=EC；
(2)若DE=2，求BC的长．