河南省南阳市淅川县2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（ ）
A . 6cm
B . 10cm
C . 6cm或10cm
D . 14cm
2、已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A . ∠A与∠D互为余角
B . ∠A=∠2
C . △ABC≌△CED
D . ∠1=∠2
3、在实数 
、 
、0、 
、 
、 
、 
、 
、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ）
、 、0、 、 、 、 、 、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4、下面计算中，正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若(x-3)(x+5)= 
+px+q，则p+q的值为（ ）
+px+q，则p+q的值为（ ）
A . -15
B . 2
C . 17
D . -13
6、如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的长是（ ）
A . 8cm
B . 10cm
C . 2cm
D . 无祛确定
7、在△ABC中，AB=5，中线AD=6，则边AC的取值范围是（ ）
A . 1<AC<11
B . 5<AC<6
C . 7<AC<17
D . 11<AC<17
8、把 
分解因式，其结果为（ ）
分解因式，其结果为（ ）
A . ( 
)( 
）
B . 
( 
)
C . 
D . 
( )
)( ）
B . ( )
C .
D . ( )
9、如图所示，在下列条件中，能判断△ARD 
△BAC的条件是（ ）
△BAC的条件是（ ） 
①∠D=∠C，∠BAD=∠ABC；②∠BAD=∠ABC，AD=BC；③BD=AC，∠BAD=∠ABC；④AD=BC，BD=AC．
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE.其中正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共5小题）
1、如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形．
2、如果 
， 
，则 
.
， ，则 .
3、等腰三角形的一个内角为50°，其他两个内角的度数为 .
4、长为a，宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则 
的值为 .
的值为 .
5、如图，将矩形纸片沿DE折叠后，点C落到T点C’处，已知∠DEC=35°，则∠ADC’= .
三、解答题（共8小题）
1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E ， BF⊥CD交CD的延长线于F ， CH⊥AB于H点，交AE于G ．
(1)试说明AH＝BH
(2)求证：BD＝CG ．
(3)探索AE与EF、BF之间的数量关系
2、分解因式
(1)
(2)
(3)
3、化简求值： 
，其中 
， 
.
，其中 ， .
4、如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.
5、对于任何实数，我们规定运算 
，如： 
.当 
时，求 
的值.
，如： .当 时，求 的值.
6、如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一直线上，请你再下列4个条件(①～④)中选3个条件作为题设，余下的1个作为结论，写出一个真命题，并证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.题设： ．结论： ．（填序号）
7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
8、
(1)观察发现：四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上的动点，连结AE，过点A作AF⊥AE交直线CD于F．当点E位于点B的左侧时，如图(1).观察线段AB．BE.CF之间有何数量关系？请直接写出线段AB．BE．CF之间的数量关系．
(2)拓展探究：当点E位于点B的右侧时，如图（2），线段AB．BE．CF之间有何数量关系？并说明理由.
(3)迁移应用：如图（3），正方形ABCD的边长为2cm时，线段CM=3cm，直接写出线段CH的长.