北京市房山区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（ ）
A . 4：9
B . 2：3
C . 
： 
D . 16：81
：
D . 16：81
3、已知函数y=（m-3） 
是二次函数，则m的值为（ ）
是二次函数，则m的值为（ ）
A . 
B . 
C . 3
D . 
B .
C . 3
D .
4、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 
的值为（ ）
的值为（ ） 
A . 1：2
B . 1：3
C . 1：4
D . 2：3
5、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
6、反比例函数y= 
的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（ ）
的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 不能确定
B .
C .
D . 不能确定
7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 当 
， 
B .
C . ，
8、跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A . 10m
B . 15m
C . 20m
D . 
二、填空题（共8小题）
1、请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式 ．
2、已知 
，则 
= ．
，则 = ．
3、把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为 ．
4、若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为 ．
5、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是 ．
6、如图，C1是反比例函数y= 
在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）．
在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为 （x＞0）． 
7、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
8、如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为 时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．
三、计算题（共1小题）
1、已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．
(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．
四、解答题（共11小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．
2、已知二次函数y=x2-2x-3．
(1)将y=x2-2x-3化成y=a（x-h）2+k的形式；
(2)与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 ；
(3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
|
x |
… |
|
|
|
|
|
… |
|
y |
… |
|
|
|
|
|
… |
(4)不等式x2-2x-3＞0的解集是 ．
3、若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 
的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．
的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）． 
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= 
的值的范围．
的值的范围．
5、如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
6、如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
(1)y与x之间的函数关系式为 （不需写自变量的取值范围）；
(2)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
7、已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．
8、如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
(1)画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；
(2)在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？
9、有这样一个问题：探究函数y= 
（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．
（x-1）（x-2）（x-3）+x的性质． 
(1)先从简单情况开始探究：
①当函数y= 
（x-1）+x时，y随x增大而 （填“增大”或“减小”）；
②当函数y= 
（x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为 ；
(2)当函数y= 
（x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．
（x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值． | x | … | - | 0 | 1 | | 2 | | 3 | 4 | | … |
| y | … | - | -3 | 1 | | 2 | | 3 | 7 | | … |
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ 。
10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1)利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为 ．
11、已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则DE•CD CF•AD（填“＜”或“=”或“＞”）；
(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE•CD=CF•AD成立？并证明你的结论；
(3)如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，∠BAD=90°，DE⊥CF．则 
的值为 ．
的值为 ．