2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.2二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质同步练习_试卷库

2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.2二次函数y=ax²+bx+c的图像与性质同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、抛物线y=2x²+1的顶点坐标是（　　）

A . （2，1） B . （0，1） C . （1，0） D . （1，2）

2、已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

3、抛物线y=（x﹣1）²﹣3的对称轴是（　　）

A . y轴 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=1 D . 直线x=﹣3

4、抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y= $\text{[math]}$ x²共有的性质是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 都有最低点 D . y的值随x的增大而减小

5、对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

6、知二次函数y=ax²﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

7、二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线x=

C . 当x＜

，y随x的增大而减小 D . 当﹣1＜x＜2时，y＞0

8、如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（）

A . 0或2 B . 0或1 C . 1或2 D . 0，1或2

二、填空题（共6小题）（共6小题）

1、如果抛物线y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是．

2、抛物线y=2x²﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．

3、已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是．

4、二次函数y=x²﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线．

5、如果抛物线y=（a+3）x²﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．

6、若抛物线y=2x²﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= ．

三、解答题（共6小题）

1、在同一平面内画出函数y=2x²与y=2x²+1的图象．

2、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）²+ $\text{[math]}$ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

(1)写出该函数图象的对称轴；

(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

3、已知抛物线y=x²﹣x﹣1．

(1)求抛物线y=x²﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；

(2)抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²+ $\text{[math]}$ 的值．

4、如图，已知抛物线y=x²﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．

(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标；

(2)求sin∠OCB的值；

(3)若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．

5、若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．

(1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有个；

(2)①求二次函数y=x²+3x+2与x轴的交点；

②求以上述交点为顶点的二次函数y=x²+3x+2的“伴侣二次函数”．

(3)试探究a₁与a₂满足的数量关系．

6、已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．

(1)请求出该函数图象的对称轴；

(2)在坐标系内作出该函数的图象；

(3)有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x²+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．