2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.3求二次函数关系式 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）
A . a＜0，b＞0，c＞0
B . a＞0，b＜0，c＞0
C . a＞0，b＜0，c＜0
D . a＞0，b＞0，c＜0
2、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）
A . a＞0，c＞0
B . a＜0，c＞0
C . a＞0，c＜0
D . a＜0，c＜0
3、二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（ ）
A . a＞1
B . a＜1
C . a＞0
D . a＜0
4、如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（ ）
A . a＞0
B . b＞0
C . c＜0
D . b2﹣4ac＞0
5、抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（ ）
A . ±1
B . 0
C . 1
D . ﹣1
6、已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ±1
D . 
7、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（ ）
A . y=（x+1）2+1
B . y=（x+1）2﹣1
C . y=（x﹣1）2+1
D . y=（x﹣1）2﹣1
8、将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A . y=（x+1）2
B . y=（x﹣3）2
C . y=（x﹣1）2+2
D . y=（x﹣1）2﹣2
二、填空题（共6小题）（共6小题）
1、如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m= ．
2、已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是 ．
3、若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a b．（填“＞”“＜”或“=”）．
4、已知二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是 ．
5、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 ．
6、如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为 ．
三、解答题（共8小题）
1、
如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．
2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
(1)求平移后抛物线的解析式；
(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．
3、在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出该抛物线的顶点坐标．
4、如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
(1)求点C的坐标；
(2)求二次函数的解析式，并化成一般形式．
5、已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．
6、已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ABC的面积．
7、如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ 
， 
）．
8、如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．