2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.4二次函数综合题 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2 ， 设金色纸边的宽度为xcm2 ， 那么y关于x的函数是（ ）
A . y=(60+2x)(40+2x)
B . y=(60+x)(40+x)
C . y=(60+2x)(40+x)
D . y=(60+x)(40+2x)
2、
如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A . y=x+1
B . y=x﹣1
C . y=x2﹣x+1
D . y=x2﹣x﹣1
3、如果y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）
A . a≠0
B . a≠1
C . a≠1且a≠0
D . 无法确定
4、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A . y=2a（x﹣1）
B . y=2a（1﹣x）
C . y=a（1﹣x2）
D . y=a（1﹣x）2
5、二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣1
D . ﹣4
6、下列函数中，是二次函数的是（ ）
A . y=8x2+1
B . y=8x+1
C . 
D . 
D .
7、若函数 
是二次函数，则m的值一定是（ ）
是二次函数，则m的值一定是（ ）
A . 3
B . 0
C . 3或0
D . 1或2
8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A . y=
B . y= 
C . y= 
D . y= 
C . y=
D . y=
9、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A . y=﹣2x2
B . y=2x2
C . y=﹣ 
x2
D . y= x2
x2
D . y= x2
10、喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A . y=﹣10x2+100x+2000
B . y=10x2+100x+2000
C . y=﹣10x2+200x
D . y=﹣10x2﹣100x+2000
二、填空题（共6小题）（共6小题）
1、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y= 
x2的图象，C2是函数y=﹣ 
x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
x2的图象，C2是函数y=﹣ x2的图象，则阴影部分的面积是 ． 
2、已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是 ．
3、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．
4、请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．
5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
6、已知二次函数y=（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=﹣1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=
三、解答题（共4小题）
1、
如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．
(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．
2、已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．
(1)求a的值；
(2)若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
3、若二次函数y=﹣x2图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象．
(1)平移的规律是：先向 （填“左”或“右”）平移 个单位，再向 平移 个单位．
(2)在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的示意图．
4、如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求梯形COBD的面积．