四川省凉山州2018-2019学年高中毕业班文数第一次诊断性检测试卷_试卷库

四川省凉山州2018-2019学年高中毕业班文数第一次诊断性检测试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要

2、设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、下列函数中，既是奇函数，又在区间 $\text{[math]}$ 递减的函数是（）

A .

B .

C .

D .

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A .

或2 B .

C .

D .

或

5、如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确的是（）

A .

B .

平面

C .

平面

D .

平面

6、设 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B .

C . 4 D .

7、执行如图所示的程序框图，输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A .

B .

C .

D .

8、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A .

B .

C .

D .

9、数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

10、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A .

B .

C .

D . 3

11、十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

A . 存在至少一组正整数组

使方程

有解 B . 关于

的方程

有正有理数解 C . 关于

的方程

没有正有理数解 D . 当整数

时，关于

的方程

没有正实数解

12、若 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A .

B . 1 C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

2、函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

3、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

4、定义函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较大者，给出以下命题：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2450④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件，以上正确命题是．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共7小题）

1、设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.

2、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

4、从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分别直方图.

(1)求这100份数学试卷成绩的中位数；

(2)从总分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率.

5、如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.