四川省自贡市普通高中2018-2019学年理数第一次诊断性考试试卷_试卷库

四川省自贡市普通高中2018-2019学年理数第一次诊断性考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 66 B . 99 C . 110 D . 143

2、已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 是递增数列的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

3、若长方体 $\text{[math]}$ 的顶点都在体积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则长方体 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值等于（）

A . 576 B . 288 C . 144 D . 72

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

或

C .

D .

5、若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A .

B .

C .

D . 2

6、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向该矩形内随机投一点 $\text{[math]}$ ，那么使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积都小于4的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7、从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

8、将函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质（）

A . 在

上单调递增，为偶函数 B . 最大值为1，图象关于直线

对称 C . 在

上单调递增，为奇函数 D . 周期为

，图象关于点

对称

9、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为63，36，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

10、在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B .

C .

D . 3

11、如果函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的一个正周期为（）

A .

B .

C .

D .

12、下列四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中真命题的个数是（）（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共3小题）

1、 $\text{[math]}$ ．

2、函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、通常，满分为 $\text{[math]}$ 分的试卷， $\text{[math]}$ 分为及格线.若某次满分为 $\text{[math]}$ 分的测试卷， $\text{[math]}$ 人参加测试，将这 $\text{[math]}$ 人的卷面分数按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 $\text{[math]}$ 取整”的方法进行换算以提高及格率（实数 $\text{[math]}$ 的取整等于不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），如：某位学生卷面 $\text{[math]}$ 分，则换算成 $\text{[math]}$ 分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为．（结果用小数表示）

三、解答题（共7小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$

(1)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知钝角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．