浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库_91题库

浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β“是“α∥β”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

A . 两条直线 B . 两条射线 C . 两条线段 D . 一条直线和一条射线

3、圆心为（1，﹣1）且过原点的圆的方程是（）

A . （x+1）²+（y﹣1）²=1 B . （x+1）²+（y+1）²=1 C . （x﹣1）²+（y+1）²=2 D . （x﹣1）²+（y﹣1）²=2

4、命题“如果x≥a²+b² ，那么x≥2ab”的逆否命题是（）

A . 如果x＜a²+b² ，那么x＜2ab B . 如果x≥2ab，那么x≥a²+b² C . 如果x＜2ab，那么x＜a²+b² D . 如果x≥a²+b² ，那么x＜2ab

5、将半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A .

B .

C .

D .

6、如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的交点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A .

B .

C .

D .

7、在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D₁EF的距离为（）

A .

B .

C .

D .

8、已知点F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F₁F₂|=2|OM|，△MF₁F₂的面积为4a² ，则双曲线C的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

9、椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点P在C上且直线PA₂斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

10、如图，在△ABC中，∠C=90°，PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P﹣AEF体积的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共7小题）

1、已知两直线l₁：（m﹣1）x﹣6y﹣2=0，l₂：mx+y+1=0，若l₁⊥l₂ ，则m= ；若l₁∥l₂ ，则m= ．

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为x﹣2y=0，则m= ，该双曲线的焦距是．

3、正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB﹣C的正切值是，点A到侧面PBC的距离是．

4、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧视图面积为 cm² ，此几何体的体积为 cm³ ．

5、过直线 $\text{[math]}$ 上点P作圆O：x²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，则使∠AOB最小的点P坐标是．

6、椭圆与双曲线有相同的焦点F₁ ， F₂ ， P是它们的一个交点，且∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁e₂的最小值为．

7、在三棱锥ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，AB+BD=AC+CD=7，则三棱锥ABCD体积的最大值是．

三、解答题（共3小题）

1、已知命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆．

(1)若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2、已知在平面直角坐标系xOy中，圆心在直线l：y=2x﹣4上的圆C的半径为1．

(1)若圆C与x轴交于A，B两点，且∠ACB=120°，求圆C的方程；

(2)是否存在直线m，使其被圆C的截得的弦长总为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出直线m方程．若不存在，请说明理由．

3、如图，在几何体ABCDE中，△AED为等边三角形，AB∥CD，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AD=AB=2，BE=3．

（Ⅰ）求证：AD⊥BE

（Ⅱ）求直线BE与平面AED所成的角的大小．

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