陕西省汉中市2019届高考文数二模试卷_试卷库

陕西省汉中市2019届高考文数二模试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 0，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分所表示的集合为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

0，

B .

C .

D .

0，

2、设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C . 3 D .

4、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

6、设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D . 5

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A .

B .

C .

D .

8、《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）

A .

B . 1 C .

D .

9、如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的S的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 4 B . 5 C . 8 D . 9

10、汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12：30到13：00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海真美汉中”的新闻报道 $\text{[math]}$ 若小张于某天12：50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

11、设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

12、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知正项等比数列{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n（n∈N*），且 $\text{[math]}$ ，则S₄= ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

三、解答题（共7小题）

1、已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ .

(1)求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？并说明理由.

2、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时所对应的 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．

3、陕西理工大学开展大学生社会实践活动，用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16人，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分 $\text{[math]}$ 以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 $\text{[math]}$ ：

(1)写出这组数据的众数和中位数；

(2)若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福” $\text{[math]}$ 现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

4、如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上， $\text{[math]}$ ，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面CBF；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求多面体FABCD的体积．

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 图象经过的定点坐标；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程及函数 $\text{[math]}$ 单调区间；

(3)若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.