浙北四校2018-2019学年高三数学12月模拟考试卷_试卷库

浙北四校2018-2019学年高三数学12月模拟考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、i为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

A . i B .

C . 1 D .

2、若 $\text{[math]}$ ，则（）

A .

B .

C .

D .

3、若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 最小正周期为

为奇函数 B . 最小正周期为

为偶函数 C . 最小正周期为

为奇函数 D . 最小正周期为

为偶函数

4、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A . 8 B .

C . 16 D . 16

5、若非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的子集，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线的渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

7、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为（）

A . 384 B . 480 C . 768 D . 240

9、若直线 $\text{[math]}$ 与不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域无公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D . R

10、已知数列 $\text{[math]}$ 是一个递增数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

二、填空题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别由下表给出

$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	1	3	1

$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	3	2	1

则 $\text{[math]}$ 的值为；满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值是．

3、二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为， $\text{[math]}$ 的系数为．

4、已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个．设 $\text{[math]}$ 表示取到红球的个数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

5、化简 $\text{[math]}$

6、如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，现将正方形沿 $\text{[math]}$ 折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

7、如图，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上 $\text{[math]}$ 轴上方的三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共5小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为2，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

3、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

4、如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．