湖北省孝感市2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A . 12
B . 9
C . 4
D . 3
2、某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A . 25%
B . 30%
C . 40%
D . 50%
3、下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一元二次方程 
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）
A . 两个实根和为5
B . 两个实根之积为7
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
5、将抛物线 
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，AB是⊙O的直径， 
，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ）
，∠COD＝38°，则∠AEO的度数是（ ） 
A . 52°
B . 57°
C . 66°
D . 78°
7、如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 
，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E,F,G,H分别为线段AD,BC,AB,EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ） 
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
8、在平面直角坐标系xOy中，将等腰直角三角形AOB按如图所示的位置放置，然后绕原点O逆时针旋转90°到△A'OB'的位置，若点B的坐标为B(4，0)，则点A' 的坐标为（ ）
A . （2，2）
B . （ 
， ）
C . （－2，2）
D . （－ ， ）
， ）
C . （－2，2）
D . （－ ， ）
9、关于 
的方程 
有两个不相等的实数根，则整数 
的最大值是（ ）
的方程 有两个不相等的实数根，则整数 的最大值是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10、如图，抛物线 
的顶点为B(1，3)，与 
轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
的顶点为B(1，3)，与 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论： ① 
；② 
；③ 
；④ 
≥ 
；⑤若 
，且 
，
则 
.其中正确的结论有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共6小题）
1、正六边形的边长为4，则它的外接圆半径是 ．
2、从 
，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是 ．
，0，π，3.1415，7这5个数中随机抽取一个数，抽到的数为有理数的概率是 ．
3、如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是 
，则圆锥的母线 
的长＝ ．
，则圆锥的母线 的长＝ ． 
4、如图，点A在双曲线 
(x>0)上，点B在双曲线 
上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60° ，则 k＝ ．
(x>0)上，点B在双曲线 上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC＝60° ，则 k＝ ． 
5、如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC=90°，AB=7cm，CD=5cm，AE=4cm，CF=6cm，则阴影部分的面积为 cm2 ．
6、如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是 ．
三、解答题（共8小题）
1、用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
2、轿车经过孝感某高速收费站时，有三个收费通道A，B，C可随机选择其中一个通过．
(1)一辆轿车经过收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
(2)若两辆轿车经过此收费站时，请你求出选择不同通道通过的概率．（用画树状图或列表法求解）
3、如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O，使⊙O 经过B、C、E三点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若正方形的边长为4，求(1)中所作⊙O的面积.
4、在平面直角坐标 
中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数 
的图象经过其中的两点，另外一点在直线 
上．
中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数 的图象经过其中的两点，另外一点在直线 上． 
(1)填空：
＝ ， 
＝ ；
＝ ， ＝ ；
(2)请你求出直线 
与反比例函数 
的图象的交点坐标；
与反比例函数 的图象的交点坐标；
(3)当 
时，请直接写出相应的 
的范围．
时，请直接写出相应的 的范围．
5、已知关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根 
， 
．
有两个不相等的实数根 ， ．
(1)求 
的取值范围；
的取值范围；
(2)若 
， 
满足 
，且 
为整数，求 
的值．
， 满足 ，且 为整数，求 的值．
6、2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：
|
销售单价 | ． ．． | 30 | 40 | 50 | 60 | ． ．． |
| 每天销售量 | ． ．． | 200 | 180 | 160 | 140 | ． ．． |
(元/件)
(件)
(1)已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：① 
；② 
；③ 
为常数， 
中，请你求出 
与 
的函数关系式（不必写自变量的范围）；
；② ；③ 为常数， 中，请你求出 与 的函数关系式（不必写自变量的范围）；
(2)求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 
与 
的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
与 的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？
7、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CP∥AB，在CP上截取CF=CD，连接BF．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若AB=5，BC= 
，求线段CD和BF的长．
，求线段CD和BF的长．
8、抛物线 
与 
轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 
轴交于点C(0，3).
与 轴交于A(4，0)，B(6，0)两点，与 轴交于点C(0，3). 
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒（0<t<3）.
①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，△PDE的面积最大，并求出这个最大值；
②当t =2时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请你求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．