湖北省潜江市十校联考2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A . y=60（300+20x）
B . y=（60﹣x）（300+20x）
C . y=300（60﹣20x）
D . y=（60﹣x）（300﹣20x）
2、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A . x1=0，x2=6
B . x1=1，x2=7
C . x1=1，x2=﹣7
D . x1=﹣1，x2=7
3、如图，抛物线y1= 
（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论： ①a= 
；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4、下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6、抛物线 
（m是常数）的顶点在（ ）
（m是常数）的顶点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7、在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（ ）
A . 10
B . 6
C . 5
D . 4
8、下列说法正确的是（ ）
A . 将抛物线 
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2
B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C . 半圆是弧，但弧不一定是半圆．
D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x－4）2-2
B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C . 半圆是弧，但弧不一定是半圆．
D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
9、已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A . （1，-5）
B . （3，-13）
C . （2，-8）
D . （4，-20）
二、解答题 （共8小题）
1、
已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠C=40°，求∠E及∠AOC的度数．
2、如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ 
x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
x+3交于C、D两点．连接BD、AD． 
(1)求m的值．
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD ， 求点P的坐标．
3、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
4、根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．
①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3； …………
(1)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为 ；
②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．
(2)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出A1的坐标．
②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ， 并写出A2的坐标．
③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3 ， 并写出A3的坐标．
6、已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1 ， x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
7、如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？
8、已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中， 
，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E． 
(1)如图1，若点B在OP上，则①AC OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ；
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a( 
)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；
)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转a（ ），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 ；
三、填空题 （共5小题）
1、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是 ．
2、若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b= ．
3、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．
4、关于x的一元二次方程 
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
5、若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是 .
