湖北省孝感市云梦县2018届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（ ）
A . 2
B . 0或2
C . 0或4
D . 0
2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若抛物线y=（x﹣m）2+（m﹣1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A . m＞0
B . m＞1
C . m＞﹣1
D . 0＜m＜1
4、在某次同学聚会上，每两个人都握一次手，所有人共握手45次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A . x（x+1）=45
B . x（x﹣1）=45
C . 
=45
D . 
=45
=45
D . =45
5、已知点A（a，1）与点A′（4，b）关于原点对称，则a、b的值分别为（ ）
A . a=﹣4，b=﹣1
B . a=﹣1，b=﹣4
C . a=1，b=4
D . a=4，b=1
6、若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣4和2，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A . x=﹣2
B . x=﹣1
C . x=0
D . x=1
7、如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（ ）
A . 2 
m
B . 2m
C . m
D . 3m
m
B . 2m
C . m
D . 3m
8、如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则圆心C的坐标为（ ）
A . （1，1）
B . （1， 
）
C . （2，1）
D . （﹣ ，1）
）
C . （2，1）
D . （﹣ ，1）
9、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017= ．
2、若x=0是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为 ．
3、抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为 个．
4、将△ABC绕着点C顺时针方向旋转60°后得到△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是 ．
5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ．
6、如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y= 
x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= 
x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= 
x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是 ．
x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y= x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y= x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是 ． 
三、解答题（共8小题）
1、用指定的方法解下列方程：
(1)2x2﹣4x+1=0（公式法）
(2)2x2+5x﹣3=0（配方法）
2、如图，分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．
3、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的根；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1 ， x2 ．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1 ， x2满足2x1=|x2|+3，求m的值．
5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．
(1)若∠F=∠D，求∠F的度数；
(2)若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．
6、某城市中心地带有一楼盘，开发商准备以每平方7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商决定下调售价，有两种方案：
方案一：经过连续两次下调售价，以每平方米5670元的价格销售；
方案二：先下调5%，再下调15%；
(1)求方案一中平均每次下调的百分率；
(2)请问哪种方案对购房者更优惠？为什么？
7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角α（0°＜α＜90°），连接BB1 ， 设CB1交AB于D，AlB1分别交AB，AC于E，F．
(1)求证：△BCD≌△A1CF；
(2)若旋转角α为30°，
①请你判断△BB1D的形状；
②求CD的长．
8、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）
(1)求该抛物线的表达式；
(2)求BC的解析式；
(3)点M是对称轴右侧点B左侧的抛物线上一个动点，当点M运动到什么位置时，△BCM的面积最大？求△BCM面积的最大值及此时点M的坐标．