湖北省宜城市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一元二次方程 
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
2、若一元二次方程 
配方后为 
，则b，k的值分别为（ ）
配方后为 ，则b，k的值分别为（ ）
A . -6，4
B . 6，4
C . 6，13
D . -6，13
3、已知一元二次方程 
有一个根为-1，则k的值为（ ）
有一个根为-1，则k的值为（ ）
A . 2
B . -2
C . 4
D . -4
4、与抛物线 
的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若直线 
经过第一、二、四象限，则抛物线 
的顶点必在（ ）
经过第一、二、四象限，则抛物线 的顶点必在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C')，连接CC'，若∠B =78°，则∠CC'B'的大小是（ ）
A . 23°
B . 30°
C . 33°
D . 39°
8、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=20cm，CD=12cm，则BE=（ ）
A . 6cm
B . 5cm
C . 3cm
D . 2cm
9、如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠C=35°，∠ADC=85°，则∠A的度数是（ ）
A . 50°
B . 55°
C . 60°
D . 70°
10、二次函数 
的图象如图所示，若M= 
，N= 
，则（ ）
的图象如图所示，若M= ，N= ，则（ ） 
A . M>0，N>0
B . M>0，N<0
C . M<0，N>0
D . M<0，N<0
二、填空题（共7小题）
1、关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为 .
2、为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请 多少个球队参赛？
3、二次函数 
的图象是由 
的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a= ，b= ，c= ．
的图象是由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则a= ，b= ，c= ．
4、如图，已知正方形ABCD的边长为 
，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．
，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ． 
5、如图所示,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为12m,拱的半径为10m,则拱高为 m.
6、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 
当 
与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
当 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ． 
7、如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
(1)设通道的宽度为x米，则a＝ (用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430米2 ， 则通道的宽度为多少米？
三、解答题（共8小题）
1、解方程：x2+2x﹣1=0．
2、如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．
3、如图， 
是 
的直径， 
是 
的中点， 
于点 
， 
交 
于点 
．
是 的直径， 是 的中点， 于点 ， 交 于点 ． 
(1)求证： 
；
；
(2)若 
， 
，求 
的半径和 
的长．
， ，求 的半径和 的长．
4、如图，二次函数的图象与 
轴交于点 
， 
，交 
轴于点 
，点 
， 
是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 
， 
．
轴交于点 ， ，交 轴于点 ，点 ， 是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点 ， ． 
(1)请直接写出点 
的坐标；
的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的 
的取值范围．
的取值范围．
5、如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点．
(1)直接写出ED和EC的数量关系： ；
(2)DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
(3)填空：当BC= 时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是 ．
6、某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品.成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x=40时，y=300；当x=55时，y=150．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．
7、如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
8、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 
（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣ 
），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣ ），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC． 
(1)求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为 
的形式；
的形式；
(2)动点M从点D出发，沿抛物线对称轴方向向上以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t，连接OM，BM，当t为何值时，△OMB为等腰三角形？
(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．