云南省昆明市官渡区2018届数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
为了美化环境，某市加大对绿化的投资.2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A . 20x2=25
B . 20（1+x）=25
C . 20（1+x）2=25
D . 20（1+x）+20（1+x）2=25
2、若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A . 15π cm2
B . 24π cm2
C . 39π cm2
D . 48π cm2
3、如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列说法不正确的是（ ）
A . 某种彩票中奖的概率是 
，买1000张该种彩票一定会中奖
B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C . 若甲组数据方差 
=0.39，乙组数据方差 
=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
，买1000张该种彩票一定会中奖
B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C . 若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
5、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . x≥2
B . ﹣1＜x≤2
C . x≤2
D . ﹣1＜x≤1
6、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）
A . 3
B . 3 
C . 3 
D . 6
C . 3
D . 6
7、下列计算正确的是（ ）
A . 
=±4
B . 2a2÷a﹣1=2a
C . 
D . （﹣3）﹣2=﹣ 
=±4
B . 2a2÷a﹣1=2a
C .
D . （﹣3）﹣2=﹣
8、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为（ ）
A . （A）
B . （B）
C . （C）
D . （D）
二、填空题（共6小题）
1、2018的倒数是 ．
2、人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为 ．
3、如图，在△ABC中，DE∥BC， 
，则 
= ．
，则 = ． 
4、一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°= 
× 
﹣ 
× 
=0，类似地，可以求得cos15°的值是 （结果保留根号）．
× ﹣ × =0，类似地，可以求得cos15°的值是 （结果保留根号）．
5、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1上图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，和3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…依此规律，第8个图形的小圆的个数是 ．
6、在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC= ．
三、解答题（共9小题）
1、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
2、如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．
3、某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
|
劳动时间（时） |
频数（人） |
频率 |
|
0.5 |
12 |
0.12 |
|
1 |
30 |
0.3 |
|
1.5 |
x |
0.4 |
|
2 |
18 |
y |
|
合计 |
m |
1 |
(1)统计表中的m= ，x= ，y= ；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)求被调查同学的平均劳动时间．
4、为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
5、甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：
(1)利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
(2)求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
6、如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1： 
（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°．
（垂直高度AE与水平宽度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A点（M，A，E三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°．
(1)求背水坡AB的坡角；
(2)求电线杆CD的高度．（结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4， 
≈1.7）
≈1.7）
7、列方程（组）及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为76元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为26元．已知每行驶1千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多0.5元．
(1)求用纯电行驶1千米的费用为多少元？
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
8、已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．
9、如图，抛物线y═﹣ 
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F．
x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，5）．有一宽度为1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q，交直线AC于点M和点N，交x轴于点E和点F． 
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF= 
，求点Q的坐标；
，求点Q的坐标；
(3)在矩形的平移过程中，是否存在以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．