广东省广州市2018-2019学年高三文数上学期调研考试试卷
年级: 学科:数学 类型: 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、设集合
,
,则
( )



A .
B .
C .
D .




2、若复数
满足
,则
( )






A .
B .
C .
D .




3、下列函数中,既是奇函数,又在
上单调递增的是( )

A .
B .
C .
D .




4、某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A . 年接待游客量逐年增加
B . 各年的月接待游客量高峰期在8月
C . 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
5、《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( )
A .
B .
C .
D .




6、已知
的边
上有一点
满足
,则
可表示为( )






A .
B .
C .
D .




7、已知双曲线
的中心为坐标原点,离心率为
,点
在
上,则
的方程为( )





A .
B .
C .
D .




8、由
的图象向左平移
个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后, 所得图象对应的函数解析式为( )


A .
B .
C .
D .




9、
是直线
和
平行的 ( )



A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
10、若实数
,
满足不等式组
则
的取值范围是( )




A .
B .
C .
D .




11、已知
的内角
,
,
的对边分别是
,
,
,且
,若
,则
的取值范围为( )











A .
B .
C .
D .




12、已知椭圆Γ:
的长轴是短轴的2倍,过右焦点F且斜率为
的直线与Γ相交于A , B两点.若
,则
( )




A .
B .
C .
D .




二、填空题(共4小题)
1、已知
,则
.


2、设
为第二象限角,若
,则
= .



3、圆锥底面半径为
,高为
点P是底面圆周上一点,则一动点从点P出发,绕圆锥侧面一圈之后回到点P,则绕行的最短距离


4、已知过点
作曲线
的切线有且仅有两条,则实数
的取值范围是 .



三、解答题(共7小题)
1、已知函数
.

(1)当
时,解不等式
;


(2)设不等式
的解集为
,若
,求实数
的取值范围.




2、设
为数列
的前
项和,已知
,
.






(1)证明:数列
为等比数列;

(2)求数列
的通项公式,并判断
,
,
是否成等差数列?




3、某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每公斤25元,成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数
(同一组中的数据用该组区间中点值代表);

(2)该经销商某天购进了250公斤这种蔬果,假设当天的需求量为
公斤
,利润为
元.求
关于
的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润
不小于1750元的概率.






4、如图,四边形
是平行四边形,平面
平面
,
,
,
,
,
,
,
为
的中点.












(1)求证:
平面
;



(2)求证:
平面
;



(3)求点
到平面
的距离.


5、已知动圆
过定点
,且与定直线
相切.



(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程;


(2)过点
的任一条直线
与轨迹
交于不同的两点
,试探究在
轴上是否存在定点
(异于点
),使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.









6、已知函数
.

(1)若
e,求
的单调区间;


(2)当
时,记
的最小值为
,求证:
.




7、已知曲线
的极坐标方程为
,直线
,直线
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.






(1)求直线
,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;



(2)已知直线
与曲线
交于
两点,直线
与曲线
交于
两点,求
的面积.






