广东省广州市2018-2019学年高三文数上学期调研考试试卷

年级: 学科:数学 类型: 来源:91题库

一、单选题(共12小题)

1、设集合 ,则 (  )
A . B . C . D .
2、若复数 满足     ,则   (   )
A . B . C . D .
3、下列函数中,既是奇函数,又在 上单调递增的是(   )
A . B . C . D .
4、某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(   )

A . 年接待游客量逐年增加 B . 各年的月接待游客量高峰期在8月 C . 2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
5、《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为(   )

A . B . C . D .
6、已知 的边 上有一点 满足 ,则 可表示为( )
A . B . C . D .
7、已知双曲线 的中心为坐标原点,离心率为 ,点 上,则 的方程为(   )
A . B . C . D .
8、由 的图象向左平移 个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后, 所得图象对应的函数解析式为(   )
A . B . C . D .
9、 是直线 平行的 (   )
A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件
10、若实数 满足不等式组  则 的取值范围是(  )
A . B . C . D .
11、已知 的内角 , , 的对边分别是 , , ,且   ,若 ,则 的取值范围为(   )
A . B . C . D .
12、已知椭圆Γ 的长轴是短轴的2倍,过右焦点F且斜率为 的直线与Γ相交于AB两点.若 ,则 (   )
A . B . C . D .

二、填空题(共4小题)

1、已知 ,则       
2、设 为第二象限角,若 ,则  =      
3、圆锥底面半径为 ,高为 点P是底面圆周上一点,则一动点从点P出发,绕圆锥侧面一圈之后回到点P,则绕行的最短距离      
4、已知过点 作曲线 的切线有且仅有两条,则实数 的取值范围是      

三、解答题(共7小题)

1、已知函数  .
(1)当 时,解不等式  ;
(2)设不等式 的解集为 ,若 ,求实数 的取值范围.
2、设 为数列 的前 项和,已知  
(1)证明:数列 为等比数列;
(2)求数列 的通项公式,并判断 是否成等差数列?
3、某蔬果经销商销售某种蔬果,售价为每公斤25元,成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区间中点值代表);
(2)该经销商某天购进了250公斤这种蔬果,假设当天的需求量为 公斤 ,利润为 元.求 关于 的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润 不小于1750元的概率.
4、如图,四边形 是平行四边形,平面   平面  , , , , 的中点.

(1)求证:   平面
(2)求证:   平面
(3)求点 到平面 的距离.
5、已知动圆 过定点 ,且与定直线 相切.
(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程;
(2)过点 的任一条直线 与轨迹 交于不同的两点 ,试探究在 轴上是否存在定点 (异于点 ),使得 ?若存在,求点 的坐标;若不存在,说明理由.
6、已知函数 .
(1)若 e,求 的单调区间;
(2)当 时,记 的最小值为 ,求证:
7、已知曲线 的极坐标方程为 ,直线 ,直线 .以极点 为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线 的直角坐标方程以及曲线 的参数方程;
(2)已知直线 与曲线 交于 两点,直线 与曲线 交于 两点,求 的面积.
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说明

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