浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷_试卷库

浙江省宁波市九校联考2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A .

B .

C .

D .

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A .

B .

C .

D .

3、已知A是△ABC的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=（）

A .

B .

C .

D .

4、若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 始终满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

5、将函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则α，β的可能值为（）

A .

，

B .

，

C .

，

D .

，

7、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，∠AOB=60°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，λ+2μ=2，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影（）

A . 既有最大值，又有最小值 B . 有最大值，没有最小值 C . 有最小值，没有最大值 D . 既无最大值，双无最小值

9、在边长为1的正△ABC中， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =y $\text{[math]}$ ，x＞0，y＞0且x+y=1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

10、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时f（x）=x² ，则函数g（x）=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

二、填空题（共7小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、计算： $\text{[math]}$ = ；若2^a=3^b= $\text{[math]}$ ，a ， b∈R ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

3、已知 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（-1，k）．若| $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |，则k= ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则k的范围为．

4、已知函数f（x）=cos（2x $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ = ；若 $\text{[math]}$ ，x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，

则sin（x $\text{[math]}$ ）= ．

5、向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若对任意的t∈R ， | $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=．

6、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a＞0且a≠1，若a= $\text{[math]}$ 时方程f（x）=b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[3，+∞]，则实数a的取值范围是．

7、若任意的实数a≤-1，恒有a•2^b-b-3a≥0成立，则实数b的取值范围为．

三、解答题（共5小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =（cosx ， sinx）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（4，4）．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求tanx；

（Ⅱ）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值，并求出对应的x的值．

2、已知函数f（x）=Asin（x+ $\text{[math]}$ ），若f（0）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A的值；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．

（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；

（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ）成立的α的取值范围．

3、已知函数 $\text{[math]}$ ,角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象上任意两点,且当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .