安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则 
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）
A . (0，＋∞)
B . ( 
，2)
C . [ ，2]
D . ( ，1)
，2)
C . [ ，2]
D . ( ，1)
2、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（ ）
A . (－∞，－2 
)
B . [－2 ，2 ]
C . [－ 
， ]
D . (－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞)
)
B . [－2 ，2 ]
C . [－ ， ]
D . (－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞)
3、已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1，0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2 
，则直线l的方程为（ ）
，则直线l的方程为（ ）
A . x＝－1或4x＋3y－4＝0
B . x＝－1或4x－3y＋4＝0
C . x＝1或4x－3y＋4＝0
D . x＝1或4x＋3y－4＝0
4、已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 2
B .
C . 2
D . 2
5、如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为（ ）
A . 2
B . 4
C . 2 
D . 4
D . 4
6、如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . 2＋ 
B . 1
C .
D . 2＋
8、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A . 点P必在直线AC上
B . 点P必在直线BD上
C . 点P必在平面DBC内
D . 点P必在平面ABC外
10、如图，在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、下列命题正确的是（ ）
①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.
A . ①
B . ②③④
C . ①②③
D . ①④
12、如图长方体中， 
，则二面角 
的大小为（ ）
，则二面角 的大小为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为 ．
2、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1 ， C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件时，有BH∥平面MNP.
3、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：
①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是 
；④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是 .
4、已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当 
取最大值时l的方程为 ．
取最大值时l的方程为 ． 三、解答题（共5小题）
1、
(1)求经过直线l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．
(2)求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
2、已知圆 
过点 
，且圆心 
在直线 
上.
过点 ，且圆心 在直线 上.
(1)求圆 
的方程；
的方程；
(2)问是否存在满足以下两个条件的直线 
：①斜率为 k ；②直线被圆 
截得的弦为 
，以 
为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.
：①斜率为 k ；②直线被圆 截得的弦为 ，以 为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.
3、A是 
平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点， 
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若 
， 
，求EF与BD所成的角．
， ，求EF与BD所成的角．
4、如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；
(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．
5、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、 
，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．
，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点． 
(1)求证：PB⊥平面AEFD；
(2)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．