河南省洛阳市、许昌市2018-2019学年高三文数第一次质量检测试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共13小题）
1、已知全集U＝R，集合M＝{x｜ 
＜1}，集合N＝{ y｜y＝ 
}，则（CUM）∩N＝（ ）
＜1}，集合N＝{ y｜y＝ }，则（CUM）∩N＝（ ）
A . （1，2）
B . [0，2]
C . （0，2]
D . [1，2]
2、若复数 
满足 
，则复数 
的虚部为（ ）
满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知等比数列{ 
}中，a3＝2，a4a6＝16，则 
的值为（ ）
}中，a3＝2，a4a6＝16，则 的值为（ ）
A . 2
B . 2 
C . 
D . 
C .
D .
4、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、若双曲线 
的一条渐近线与圆 
至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
的一条渐近线与圆 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知cos（α＋ 
）－sinα＝ 
，则sin（α－ 
）的值为（ ）
）－sinα＝ ，则sin（α－ ）的值为（ ）
A . 
B . －
C . 
D . －
B . －
C .
D . －
7、执行如图所示的程序框图，若输出的S＝ 
，则判断框内填入的条件不可以是（ ）
，则判断框内填入的条件不可以是（ ） 
A . k≤7?
B . k＜7?
C . k≤8?
D . k＜8?
8、已知实数x，y满足 
则x2＋y2－2x的取值范围是（ ）
则x2＋y2－2x的取值范围是（ ）
A . [0，19]
B . [－ 
，20]
C . [0，20]
D . [－ ，19]
，20]
C . [0，20]
D . [－ ，19]
9、某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）
A . 
B . 
C . 16
D . 32
B .
C . 16
D . 32
10、已知函数f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0， 
）， 
＝ 
＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝ 
，f（x）＝f（ 
－x），将函数f（x）的图象向左平移 
个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（ ）
）， ＝ ＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝ ，f（x）＝f（ －x），将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（ ）
A . [kπ－ 
，kπ＋ 
]（k∈Z）
B . [kπ，kπ＋ ]（k∈Z）
C . [kπ＋ 
，kπ＋ 
]（k∈Z）
D . [kπ＋ 
，kπ＋ 
]（k∈Z）
，kπ＋ ]（k∈Z）
B . [kπ，kπ＋ ]（k∈Z）
C . [kπ＋ ，kπ＋ ]（k∈Z）
D . [kπ＋ ，kπ＋ ]（k∈Z）
11、设函数 
，的导函数为 
，且 
， 
，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）
，的导函数为 ，且 ， ，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知F1 ， F2分别为椭圆 
（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（ 
＋ 
）· 
＝0，｜ 
｜＝2｜ 
｜，则该椭圆的离心率为（ ）
（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且（ ＋ ）· ＝0，｜ ｜＝2｜ ｜，则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、平面直角坐标系中， 
为原点， 
三点满足 
，则 
（ ）
为原点， 三点满足 ，则 （ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 
二、填空题（共3小题）
1、已知函数f（x）＝ 
，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是 ．
，若｜f（a）｜≥2，则实数a的取值范围是 ．
2、在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝ 
，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为 ．
，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值为 ．
3、已知函数f（x）＝2cosx＋sin2x，则f（x）的最小值是．
三、解答题（共7小题）
1、△ABC中，已知B＝2C，AB:AC＝2:3．
(1)求cosC；
(2)若AC＝ 
，求BC的长度．
，求BC的长度．
2、已知{ 
}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2 ， a3 ， a6成等比数列．
}是公差不为0的等差数列，其中a1＝1，且a2 ， a3 ， a6成等比数列．
(1)求数列{ 
}的通项公式；
}的通项公式；
(2)记 
是数列{ 
}的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得 
＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
是数列{ }的前n项和，是否存在n∈N﹡，使得 ＋9n＋80＜0成立?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
3、如图，等腰三角形PAD所在平面与菱形ABCD所在平面互相垂直，已知点E，F，M，N分别为边BA，BC，AD，AP的中点．
(1)求证：AC⊥PE；
(2)求证：PF∥平面BNM．
4、已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：以FA为直径的圆过点M．
5、设函数f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．
(1)求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
(2)证明：f（x）≥1．
6、点P是曲线C1：(x－2)2＋y2＝4上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90°得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C2.
(1)求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
(2)射线θ＝ 
(ρ>0)与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M (2,0)，求△MAB的面积．
(ρ>0)与曲线C1 ， C2分别交于A，B两点，定点M (2,0)，求△MAB的面积．
7、已知函数f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．
(1)当m＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
(2)对于任意实数x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范围．