山东省临沂市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷_试卷库_91题库

山东省临沂市2018-2019学年高三上学期文数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log₂x＞0}，则A∩B=（）

A . （﹣2，1） B . （0，1） C . （0，3） D . （1，3）

2、设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， $\text{[math]}$ ≤x₀² ，则命题p的否定为（）

A . ∀x∈（0，+∞），

≥x² B . ∀x∈（0，+∞），

≤x² C . ∀x∈（0，+∞），

＞x² D . ∀x∈（0，+∞），

＜x²

3、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂+a₆=14，则S₇=（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

4、已知实数x，y满足x³＜y³ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . （

）^x＞（

）^y B . ln（x²+1）＞ln（y²+1） C .

D . tanx＞tany

5、在直角坐标系中，若角α的终边经过点P（sin $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ ），则cos（ $\text{[math]}$ +α）=（）

A .

B . ﹣

C .

D . ﹣

6、将函数y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）

A . （

，0） B . （

，0） C . （

，0） D . （

，0）

7、定义符号函数sgnx $\text{[math]}$ ，则函数f（x）=x²sgnx的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8、在平行四边形ABCD中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A .

B .

C .

D .

9、已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）=3^x+a，则f（2）的值为（）

A .

B .

C . －

D . －

10、某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）

A . （8+4

）π B . （8+2

）π C . （4+4

）π D . （4+2

）π

11、若函数f（x）=x³﹣mx²+4恰有两个零点，则实数m=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

12、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AM⊥平面A₁BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）

①AM垂直于平面CB₁D₁；②直线AM与BB₁所成的角为45°；③AM的延长线过点C₁；④直线AM与平面A₁B₁C₁D₁所成的角为60°

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=

2、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+3y的最大值为．

3、我国南宋著名数学家秦九韶在《数学九章》的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知为田几何．意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积．请问此田面积为平方里．

4、已知a＞0，b＞0，2a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知数列{a_n}为等差数列，数列{a_n}，{b_n}满足a₁=b₁=2，b₂=6，且a_n+1b_n=a_nb_n+b_n+1 ．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求{b_n}的前n项和S_n ．

2、已知函数f（x）=asin2x﹣2cos²x+1（a∈R）的图象经过点（﹣ $\text{[math]}$ ，1）

(1)求a；

(2)若在区间[0，m]上存在唯一实数x₀ ，使得f（x₀）=2，求实数m的取值范围．

3、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+ $\text{[math]}$ ）．

(1)求A；

(2)若b， $\text{[math]}$ a，c成等差数列，△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ，求a．

4、如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．

(1)求证：DE∥平面ACC₁A₁；

(2)若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的高为3，求三棱锥D﹣BCE的体积．

5、已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 $\text{[math]}$

(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

6、已知函数f（x）=e^x﹣axlnx．

(1)当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

(2)证明：对于∀a∈（0，e），函数f（x）在区间（ $\text{[math]}$ ）上单调递增．

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