河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、
园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A . 24米2
B . 36米2
C . 48米2
D . 72米2
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A . （SAS）
B . （SSS）
C . （ASA）
D . （AAS）
3、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A . 0.7米
B . 1.5米
C . 2.2米
D . 2.4米
5、
﹣1的相反数是（ ）
﹣1的相反数是（ ）
A . 1- 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列运算正确的是（ ）
A . 3a•4a=12a
B . （a3）2=a6
C . （﹣2a）3=﹣2a3
D . a12÷a3=a4
7、八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ ）
A . 0.1
B . 0.2
C . 0.3
D . 0.4
8、某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）
A . 25人
B . 35人
C . 40人
D . 100人
9、若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（ ）
A . ﹣10
B . 10
C . 5
D . 10或﹣10
二、填空题 （共5小题）
1、
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．
2、计算： 
= ．
= ．
3、把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果 ，那么 ．
4、为说明命题“如果a＞b，那么 
”是假命题，你举出的反例是 ．
”是假命题，你举出的反例是 ．
5、如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP= 时，才能使△ABC与△QPA全等．
三、解答题 （共8小题）
1、四个数a，b，c，d排列成 
，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 
=ad﹣bc，若 
=12，求x值．
，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad﹣bc，若 =12，求x值．
2、先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a=0．
3、某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．
(2)图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？
4、计算
(1)计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）
(2)利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）
5、如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
6、已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2=AD2+DB2 ．
7、
(1)问题发现
如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；
(2)操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．