浙江省嘉兴市桐乡市2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 打开电视机正在播放广告
B . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C . 任意画一个三角形，其内角和为 
D . 任意一个二次函数图象与x轴必有交点
D . 任意一个二次函数图象与x轴必有交点
2、把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A . 点P在 
上
B . 点P在 外
C . 点P在 内
D . 以上都不对
上
B . 点P在 外
C . 点P在 内
D . 以上都不对
4、如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A . 红红胜或娜娜胜的概率相等
B . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 
C . 两人出相同手势的概率为 
D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
C . 两人出相同手势的概率为
D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6、濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（ ）
A . 4m
B . 5m
C . 6m
D . 8m
7、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A . 勾股定理
B . 勾股定理是逆定理
C . 直径所对的圆周角是直角
D . 
的圆周角所对的弦是直径
的圆周角所对的弦是直径
8、二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | … |
| y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
下列说法正确的是（ ）
A . 抛物线的开口向下
B . 当 
时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是 
D . 抛物线的对称轴是直线 
时，y随x的增大而增大
C . 二次函数的最小值是
D . 抛物线的对称轴是直线
9、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共10小题）
1、从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
2、已知（-1， 
），（3， 
）是抛物线 
图象上的点，请将 
用“＜”号连接 .
），（3， ）是抛物线 图象上的点，请将 用“＜”号连接 .
3、二次函数y=2（x-3）2-1的顶点坐标为 ．
4、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
5、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 ．
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|
6、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度 ．
7、如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为 ．
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8、已知二次函数y=-2（x+3）2-1，当x=m和x=n时函数y的值相等，则当x=m+n时，函数y的值是 ．
9、如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ．
10、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM=CM；② 
；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有 （填序号）．
；③⊙O的直径为2；④AE=AD．其中正确的结论有 （填序号）． 
三、解答题（共6小题）
1、已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（-2，0）．
(1)求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；
长．
(2)根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．
2、在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1 ， A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1 ， B2表示）．
(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是 ；
长．
(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．
(1)AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
长．
(2)若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．
4、某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利=月销售额-月进价）为w（元）．
(1)试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
长．
(2)试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？
5、已知，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，5）．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图1，P是抛物线对称轴上一点，连接PA，PB，试求出当PA+PB的值最小时点P的坐标；
(3)如图2，Q是线段OC上的一点，过点Q作QH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△QCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出Q点的坐标．
6、如图，⊙O的直径AB=26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD=∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．
(1)若∠BPC=∠DPC=60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
长．
(2)猜想“回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O于点E）；
长．
(3)若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13 
，直接写出AP的长．
，直接写出AP的长．