广东省广州市荔湾区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（ ）
A . 随机事件
B . 必然事件
C . 不可能事件
D . 以上都不是
3、已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝ 
上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）
上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ）
A . （1，6）
B . （﹣1，6）
C . （2，3）
D . （﹣2，﹣3）
4、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A . 25°
B . 30°
C . 35°
D . 40°
6、下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是x＝﹣1
C . 顶点坐标是（﹣1，1）
D . 有最小值y＝1
7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（ ）
A . 45°
B . 90°
C . 135°
D . 150°
8、当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝ 
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（ ）
A . 
B . 
C . π
D . 
B .
C . π
D .
10、如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1 ， 与x轴交于A0 ， A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2 ， 顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），与线段D1D2交于点P3（x3 ， y3），设x1 ， x2 ， x3均为正数，t＝x1+x2+x3 ， 则t的取值范围是（ ）
A . 6＜t≤8
B . 6≤t≤8
C . 10＜t≤12
D . 10≤t≤12
二、填空题（共6小题）
1、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 .
2、在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．
3、若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．
4、已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝﹣ 
的图象上的两点，若x1＜0＜x2 ， 则y1 y2 ． （填“＞”或“＜”或“＝”）
的图象上的两点，若x1＜0＜x2 ， 则y1 y2 ． （填“＞”或“＜”或“＝”）
5、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ cm．
6、将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 ．
三、解答题（共9小题）
1、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
．
．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝ 
．
． 
(1)以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；
(2)求点A和点A′之间的距离．
3、抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：
|
x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
0 |
﹣4 |
﹣4 |
0 |
8 |
… |
(1)根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；
②抛物线经过点（﹣3， ），对称轴为 ；
(2)求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．
4、如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝ 
与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4． 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△AOM的面积；
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
5、如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．
6、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
7、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．
(1)求证：EF＝MF；
(2)当AE＝1时，求EF的长．
8、如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA。
(1)当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；
(2)当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．
①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．
②求此时旋转角的度数．
9、已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
(3)如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．