2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题 （共10小题）
1、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A . 16
B . 17
C . 18
D . 19
2、一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A . 6条
B . 7条
C . 8条
D . 9条
3、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
4、正十二边形的每一个内角的度数为（ ）
A . 120°
B . 135°
C . 150°
D . 108°
5、过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A . 五边形
B . 六边形
C . 七边形
D . 八边形
6、如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A . 335°
B . 255°
C . 155°
D . 150°
7、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A . 90°﹣ 
α
B . α
C . 90°+ α
D . 360°﹣α
α
B . α
C . 90°+ α
D . 360°﹣α
8、下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分成（n﹣2）个三角形，因此，n边形的内角和是（n﹣2）•180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9、一个多边形的外角和等于它的内角和的 
，那么它的边数是（ ）
，那么它的边数是（ ）
A . 10
B . 12
C . 13
D . 14
10、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（ ）
A . 108°
B . 180°
C . 144°
D . 216°
二、填空题 （共5小题）
1、五边形的内角和为 ．
2、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．
3、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．
4、如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 度．
5、如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 ．
三、解答题 （共6小题）
1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
2、
(1)填表：
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n（凸多边形的边数） |
3 |
4 |
5 |
… |
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m（凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值） |
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(2)猜想给定一个正整数n，凸n边形最多有m个内角等于135°，则m与n之间有怎样的关系？
(3)取n=7验证你的猜想是否成立？如果不成立，请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°？并说明理由．
3、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．
(1)求∠FCD的度数；
(2)求证：AF∥CD．
4、
(1)如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形，把截去的部分打上阴影）
①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180°．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180°．
(2)将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数．
5、
(1)分别画出下列各多边形的对角线
(2)并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
6、定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
(1)性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D
(2)性质应用：
①如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD两角的角平分线交于点E，
若∠ADC=140°，∠AEC=100°，求∠B的度数．
②如图4，已知∠BOC=58°，x=∠A+∠B，y=∠C+∠D+∠E+∠F，求（x+y）的度数．