2015年福建省福州市中考数学真题试卷_试卷库_91题库

2015年福建省福州市中考数学真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）（共10小题）

1、a的相反数是（　　）

A . |a| B . $\text{[math]}$ C . ﹣a D . $\text{[math]}$

2、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A .

B .

C .

D .

3、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A .

B .

C .

D .

4、计算3.8×10⁷﹣3.7×10⁷ ，结果用科学记数法表示为（　　）

A . 0.1×10⁷ B . 0.1×10⁶ C . 1×10⁷ D . 1×10⁶

5、下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（　　）

A . 扇形图 B . 条形图 C . 折线图 D . 直方图

6、计算a•a^﹣1的结果为（　　）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . -a

7、

如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

8、

如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（　　）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 105°

9、若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）

A . 0 B . 2.5 C . 3 D . 5

10、已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 反比例函数 D . 二次函数

二、填空题（共6小题，满分24分）（共6小题）

1、分解因式a²﹣9的结果是 .

2、计算（x﹣1）（x+2）的结果是 .

3、一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 .

4、一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .

5、

一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为 cm³ ．

6、

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

三、解答题（共5小题）

1、计算：（-1）²⁰¹⁵+sin30°+（2- $\text{[math]}$ ）（2+ $\text{[math]}$ ）．

2、化简： $\text{[math]}$

3、

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

4、已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

5、有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？

四、综合题（共5小题）

1、一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；

(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是

(3)

在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：

根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．

2、

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ， tanB= $\text{[math]}$ ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．

(1)求证：AB为⊙C的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

3、

定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形．

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．

操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．

则四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．

∴∠A=∠BFE．

∴EF∥AD．

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∴BF= $\text{[math]}$ ．

∴BC：BF=1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ：1．

∴四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形．

阅读以上内容，回答下列问题：

(1)在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是 ;

(2)已知四边形BCEF为 $\text{[math]}$ 矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是 $\text{[math]}$ 矩形；

(3)将图②中的 $\text{[math]}$ 矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“ $\text{[math]}$ 矩形”，则n的值是 .

4、

如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

(1)求证：DM=DA；

(2)点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；

(3)

在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．

5、

如图，抛物线y=x²﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q

(1)这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 .

(2)若两个三角形面积满足S_△POQ= $\text{[math]}$ S_△PAQ ，求m的值

(3)当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．

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