2015年福建省南平市中考数学真题试卷_试卷库

2015年福建省南平市中考数学真题试卷

年级：中考学科：数学类型：中考真卷来源：91题库

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（共10小题）

1、﹣6的绝对值等于（　　）

A . -6 B . 6 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、

如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A .

B .

C .

D .

3、下列图形中，不是中心对称图形的为（　　）

A . 圆 B . 正六边形 C . 正方形 D . 等边三角形

4、一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（　　）

A . 1，3 B . 3，1 C . 3，3 D . 3，4

5、在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

6、八边形的内角和等于（　　）

A . 360° B . 1080° C . 1440° D . 2160°

7、下列运算正确的是（　　）

A . a³﹣a²=a B . （a²）³=a⁵ C . a⁴•a=a⁵ D . 3x+5y=8xy

8、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A . ﹣1＜x＜2 B . x＞﹣1 C . x＜2 D . ﹣2＜x＜1

9、直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）

A . （﹣4，0） B . （﹣1，0） C . （0，2） D . （2，0）

10、

如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 1m

二、填空题（共6小题）

1、写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（）．

2、端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）

3、计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =　　．

4、分解因式：ab²﹣9a=　___　．

5、将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：

①可以拼成等腰直角三角形；

②可以拼成对角互补的四边形；

③可以拼成五边形；

④可以拼成六边形．

其中所有正确结论的序号是　．

6、

如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．

三、计算题（共9小题）

1、计算：（﹣2）³+3tan45°﹣ $\text{[math]}$ ．

2、化简：（x+2）²+x（x﹣4）．

3、解分式方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

4、

近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：

学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表

看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数	100	60	m

根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)统计表中的m= 　；

(2)统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为　度；

(3)从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？

5、

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：BE=CF．

6、

如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

(1)求证：∠BAD=∠BDC；

(2)若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）

7、现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

(1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

(2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．

（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）

8、

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)填空：

①用含m的式子表示点C，D的坐标：

C（　，　　），D（　，）；

②当m=　　时，△ACD的周长最小；

(3)若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.

9、

定义：底与腰的比是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁ ．

(1)证明：AB²=AA₁•AC；

(2)探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

(3)应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁ ， B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂ ，作A₂B₂∥AB交B₂ ， B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃ ，作A₃B₃∥AB交BC于B₃ ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n_﹣1A_n ．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）