四川省广安市、眉山市、遂宁市2018-2019学年高考文数一诊试卷_试卷库

四川省广安市、眉山市、遂宁市2018-2019学年高考文数一诊试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ 2，3，4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 4，6， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

2，3，4，5，6，

B .

3，4，5，

C .

3，5，6，

D .

2、复数 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 4 C .

D .

4、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

5、若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

6、如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为 $\text{[math]}$ 分米，其内有一边长为 $\text{[math]}$ 分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）

A .

B .

C .

D .

7、下列命题错误的是（）

A . 不在同一直线上的三点确定一个平面 B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面

8、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

9、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 横坐标缩短为原来的

，再向左平移

个单位得到 B . 横坐标缩短为原来的

，再向左平移

个单位得到 C . 横坐标伸长为原来的

倍，再向左平移

个单位得到 D . 横坐标伸长为原来的

倍，再向左平移

个单位得到

10、《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为 $\text{[math]}$ ，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

正视图侧视图

A .

B .

C .

D .

11、元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 $\text{[math]}$ 时，问一开始输入的 $\text{[math]}$ =（）

A .

B .

C .

D .

12、若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 4 C . 6 D . 9

二、填空题（共2小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为元 $\text{[math]}$

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了 $\text{[math]}$ 位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：

	不相同	相同	合计
男	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1)根据如上的 $\text{[math]}$ 列联表，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？

(2)计算这 $\text{[math]}$ 位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校 $\text{[math]}$ 名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；

(3)为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取 $\text{[math]}$ 位男生和 $\text{[math]}$ 位女生逐个进行采访，最后再随机选取 $\text{[math]}$ 次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的 $\text{[math]}$ 次采访对象中至少有一位男生的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

3、如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)求 $\text{[math]}$ 的长度.

5、已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

(1)讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

6、已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴重合，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.