浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高三上学期数学期末联考试卷_试卷库

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高三上学期数学期末联考试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A .

B .

C .

D .

3、设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

4、若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

5、函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有（）

A . 84种 B . 100种 C . 120种 D . 150种

8、已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

X	-1	0	1
P	a	b	c

其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立，则（）

A .

B .

C .

D .

9、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内运动，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角与二面角 $\text{[math]}$ 的平面角互余，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一段圆弧 B . 椭圆的一部分 C . 抛物线 D . 双曲线的一支

10、设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根，记 $\text{[math]}$ .下列两个命题：①数列 $\text{[math]}$ 的任意一项都是正整数；②数列 $\text{[math]}$ 第5项为10. （）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①②都正确 D . ①②都错误

二、填空题（共7小题）

1、《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设 $\text{[math]}$ 分别为人数、猪价，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，表面积为 .

3、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 .

4、实数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ .

5、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ,使得线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6、若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 .

7、已知函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

三、解答题（共5小题）

1、（I）证明： $\text{[math]}$ ；

（II）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递增区间.

2、在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

3、已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（I）求 $\text{[math]}$ ；