河南省郑州市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、在实数0，-π， 
，-4中，最小的数是（ ）
，-4中，最小的数是（ ）
A . 0
B . -π
C . 
D . -4
D . -4
3、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）
A . 0.675×105
B . 67.5×103
C . 6.75×104
D . 6.75×105
4、下列运算正确的是（ ）
A . a2•a4=a8
B . 2a2+a2=3a4
C . a6÷a2=a3
D . （ab2）3=a3b6
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，若 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
| 月用水量（吨） | 4 | 5 | 6 | 9 |
| 户数（户） | 3 | 4 | 2 | 1 |
A . 中位数是5吨
B . 众数是5吨
C . 极差是3吨
D . 平均数是5.3吨
7、若关于x、y的方程组 
有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A . k＞4
B . k＜4
C . k≤4
D . k≥4
8、以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A . b≥1.25
B . b≥1或b≤﹣1
C . b≥2
D . 1≤b≤2
9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图,等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 ．
2、若式子 
有意义，则实数x的取值范围是 ．
有意义，则实数x的取值范围是 ．
3、若点A（3，-4）、B（-2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 。
4、有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
5、如图，已知菱形ABCD的面积为120cm2 ， 正方形AECF的面积为50cm2 ， 则菱形的边长为 cm.
三、解答题（共8小题）
1、
如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
2、按要求化简：（a﹣1）÷ 
，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
，并选择你喜欢的整数a，b代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：
解：原式＝（a﹣1）÷ 
…①
＝（a﹣1）• 
…②
＝ 
…③
当a＝1，b＝1时，原式＝ 
…④
以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），原因： ；
还有第 步出错（填序号），原因： ．
请你写出此题的正确解答过程．
3、“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：
(1)填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
4、如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
(1)作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．
5、如图1，反比例函数 
（x＞0）的图象经过点A（ 
，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（x＞0）的图象经过点A（ ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． 
(1)求k的值；
(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
6、某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
|
月份（x） |
1月 |
2月 |
3月 |
4月 |
5月 |
6月 |
|
销售量（p） |
3.9万台 |
4.0万台 |
4.1万台 |
4.2万台 |
4.3万台 |
4.4万台 |
(1)求p关于x的函数关系式；
(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
7、已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．
(1)如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
(2)如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且 
时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
(3)如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
8、如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P(x，y)是x轴上方抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；
(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请求出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.