广西北部湾经济区四市同城2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . x3+x3=x6
B . x2x3=x6
C . （x2）3=x6
D . x6÷x3=x2
2、如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
3、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、据广西北部湾网报道，2018年1至2月经济区四市经济指标增长态势良好，实现财政收入约25490000000元，同比增长23.7%，其中数据254900000000用科学记数法表示为（ ）
A . 254.9×107
B . 2.549×108
C . 2.549×109
D . 2.549×1010
6、下列调查中，属于抽样调查的是（ ）
A . 了解某班学生的身高情况
B . 某企业招聘，对应聘人员进行面试
C . 检测某城市的空气质量
D . 乘飞机前对乘客进行安检
7、同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A . a＜﹣1
B . a≠0
C . a＜1且a≠0
D . a＜﹣1或a≠0
9、关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . 顶点坐标为（2，1）
B . 对称轴为x= 
C . a+b+c=0
D . x＜3时，y＞0
C . a+b+c=0
D . x＜3时，y＞0
10、某中学组织篮球、排球比赛，共有36支球队400名运动员参加，其中每支篮球队10名运动员，每支排球队12名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有x支，排球队有y支，则可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ）
A . 1∶ 
B . ∶2
C . 2:
D . ∶1
B . ∶2
C . 2:
D . ∶1
12、如图，在平面直角坐标系中，函数y= 
的图象与函数y= 
x的图象相交于A，B两点，点C是函数y= 
的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（ ）
的图象与函数y= x的图象相交于A，B两点，点C是函数y= 的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（ ） 
A . （2，4）
B . （3，6）
C . （4，2）
D . （ 
， 
）
， ）
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：a3﹣2a2+a= ．
2、若代数式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
3、把九（1）班第一小组学生在2018年初中体育模拟测试中的成绩统计如下：
|
成绩（分） |
38 |
46 |
49 |
51 |
60 |
|
人数 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
该小组学生在这次测试中成绩的中位数是 分．
4、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为 ．
5、将一些边长为1的正方形按如图所示的规律依次摆放，第1个图的周长为4，第2个图的外沿周长为8，第3个图的外沿周长为12，依照此规律摆放下去，若第n个图的外沿周长为1024，则n的值为 ．
6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转后得到四边形OA′B′C′，此时线段OA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上， 
的值为 ．
的值为 ． 
三、解答题（共8小题）
1、计算：|﹣3|﹣（﹣1）2018﹣ 
+3tan30°．
+3tan30°．
2、解不等式组 
，并把解集在数轴上表示出来．
，并把解集在数轴上表示出来．
3、如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．
(1)在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．
4、某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动．红树林学校的小记者随机采访了40名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km），并根据统计结果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格．
|
每周跑步公里数/km |
频数（人数） |
频率 |
|
0≤x＜10 |
2 |
5% |
|
10≤x＜20 |
a |
m |
|
20≤x＜30 |
b |
40% |
|
30≤x＜40 |
10 |
25% |
|
40≤x＜50 |
4 |
n |
(1)求a= ，n= ；
(2)本次活动有10000人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里数在10≤x＜30 内的人数；
(3)应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在40≤x＜50 内的4名参赛选手甲，乙，丙，丁中随机抽取2人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中乙，丙两人的概率．
5、如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处．
（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
(1)求两条航线间的距离；
(2)若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）
6、某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．
(1)求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？
(2)该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？
7、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
(1)求证：CD=BF；
(2)求证：PC是⊙O的切线；
(3)若tanF= 
，AG﹣BG= 
，求ED的值．
，AG﹣BG= ，求ED的值．
8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，抛物线y=﹣ 
x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N．
x2+bx+c经过B，D两点，且对称轴为x=2，设x轴上一动点P（n，0），过点P分别作直线BD，AB的垂线，垂足分别为M，N． 
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
(2)设四边形ABCD的面积为S四边形ABCD ， 当n为何值时， 
= 
；
= ；
(3)是否存在点P（n，0），使得△PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．