广西贵港市平南县2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共11小题）
1、在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（ ）
A . 10°
B . 20°
C . 30°
D . 40°
3、﹣3的倒数是（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣ 
D .
D .
4、一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是（ ）
A . 864×102
B . 86.4×103
C . 8.64×104
D . 0.864×105
5、若一个等腰三角形的两边长分别为 
和 
，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．
和 ，则这个等腰三角形的周长是为（ ）．
A . 
B . 
C . 或
D . 
或 
B .
C . 或
D . 或
6、下列命题中，属于真命题的是（ ）
A . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B . 同位角相等
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 若a=b，则 
7、一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（ ）
A . 0
B . 
C . 2
D . 10
C . 2
D . 10
8、若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y= 
（k≠0）图象上，则m和n的大小关系是（ ）
（k≠0）图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A . m＜n
B . m＞N
C . m=n
D . 不能确定
9、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）
A . 3≤OM≤5
B . 3≤OM＜5
C . 4≤OM≤5
D . 4≤OM＜5
10、关于x的一元二次方程x2﹣ax+ 
=0的根的情况是（ ）
=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 无法确定
11、如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：3a2﹣6a+3= ．
2、计算：2a×（﹣2b）= ．
3、圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为 cm．
4、将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为 ．
5、如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．
6、如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1 ， 且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2 ， 且A2O=2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2018OB2018 ， 则点A2018的坐标为 ．
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算：﹣22+|2sin60°|+（ 
）﹣1+π0；
）﹣1+π0；
(2)解方程： 
=1
=1
2、如图，在直角三角形ABC中，
(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为 ．
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 
在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= 
．
在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ． 
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
(3)请直接写出nx≤ 
﹣2的解集．
﹣2的解集．
4、某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：
九年级（1）班体育成绩频数分布表：
|
等级 |
分值 |
频数 |
|
优秀 |
90﹣100分 |
|
|
良好 |
75﹣89分 |
13 |
|
合格 |
60﹣74分 |
|
|
不合格 |
0﹣59分 |
9 |
根据统计图表给出的信息，解答下列问题：
(1)九年级（1）班共有多少名学生？
(2)体育成绩为优秀的频数是 ，合格的频数为 ；
(3)若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是 ．
5、某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．
(1)求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
(1)求证：直线DM是⊙O的切线；
(2)若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．
7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；
(3)P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
(1)请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）