广西河池市2018届数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 35°
D . 50°
2、中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（ ）
A . 4.4×106
B . 4.4×105
C . 44×104
D . 0.44×105
3、由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A . 主视图的面积最小
B . 左视图的面积最小
C . 俯视图的面积最小
D . 三个视图的面积相等
4、下列四个实数中最小的是（ ）
A . 1.4
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
5、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ）
A . 
， 
， 
B . 6，7，8
C . 12，25，27
D . 2 ，2 ，4 
， ，
B . 6，7，8
C . 12，25，27
D . 2 ，2 ，4
6、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（ ）
A . 
=a+b
B . 点（a，b）在第一象限内
C . 反比例函数 
，当x＞0时，函数值y随x增大而减小
D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限
=a+b
B . 点（a，b）在第一象限内
C . 反比例函数 ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小
D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限
7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） 
A . （-1，2）
B . （-9，18）
C . （-9，18）或（9，-18）
D . （-1，2）或（1，-2）
9、数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 中位数和众数都是8小时
B . 中位数是25人，众数是20人
C . 中位数是13人，众数是20人，
D . 中位数是6小时，众数是8小时
10、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线 
（a＜0）的图象上，则a的值为 （ ）
（a＜0）的图象上，则a的值为 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
﹣1
B .
C . +1
D . 
﹣1
B .
C . +1
D .
12、如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 
个单位长度到点O2 ， 点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（ ）
个单位长度到点O2 ， 点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（ ） 
A . （3，﹣1）
B . （1，﹣3）
C . （﹣2，﹣1）
D . （2 
+1，2 +1）
+1，2 +1）
二、填空题（共6小题）
1、
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC
互补，则弦BC的长为 ．
2、分解因式：ax2﹣4ay2= ．
3、要使式子 
有意义，则a的取值范围为 ．
有意义，则a的取值范围为 ．
4、
小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为 点，第2017次响起时为 点（如图钟表，时间为12小时制）．
5、在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为 m．
6、任取不等式组 
的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为 .
的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为 . 三、解答题（共8小题）
1、计算：（ 
）﹣2﹣（π+ 
）0+ 
﹣4cos45°．
）﹣2﹣（π+ ）0+ ﹣4cos45°．
2、化简，再求值：（a+1﹣ 
）÷ 
，其中a= 
）÷ ，其中a=
3、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．
4、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共有多少名？
(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
(3)如果要在这 
个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
5、如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．
(1)试探究△A′DE的形状，请说明理由；
(2)当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
6、某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
|
甲 |
乙 |
|
|
进价（元/部） |
4000 |
2500 |
|
售价（元/部） |
4300 |
3000 |
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
7、如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．
(1)求证：HC=HF；
(2)若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路．
8、如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．