浙江省宁波市余姚市2018届数学中考模拟试卷（4月份）_试卷库

浙江省宁波市余姚市2018届数学中考模拟试卷（4月份）

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x≥2 B . x＞2 C . x＜2 D . x≠2

2、下列实数中，无理数是（）

A . 2 B .

C . 3.14 D .

3、下列运算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a⁴÷a²=a² D . （a²）⁴=a⁶

4、2018年1月份，宁波部分中小学爆发大规模流感疫情，流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，该直径用科学记数法表示为（）米

A . 1.02×10^﹣⁷ B . 1.02×10⁷ C . 1.02×10^﹣⁸ D . 1.02×10⁸

5、如图所示，该几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

6、在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：

参赛者编号	1	2	3	4	5
成绩（分）	96	88	86	93	86

那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）

A . 96，88 B . 92，88 C . 88，86 D . 86，88

7、如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=60°，若∠1=57°，则∠2的度数是（）

A . 30° B . 33° C . 37° D . 43°

8、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）

A . 9：1 B . 6：1 C . 3：1 D .

：1

9、如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE，BE，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）

A . 10 B . 8

C . 5

D . 12

10、平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）

A . a＜1 B . 0＜a＜1 C . a≥1 D . ﹣1＜a＜0

11、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A . 以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多 B . 以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米 C . 以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少 D . 以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

12、如图所示，矩形ABCD被分割成五个矩形，且MH=PF，则下列等式中：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 可以判断甲、乙两个矩形面积相等的是（）

A . ①②都不可以 B . 仅①可以 C . 仅②可以 D . ①②都可以

二、填空题（共6小题）

1、若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² ．

2、－3的绝对值是．

3、不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是．

4、如果实数x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，那么x﹣y的值为．

5、如图，正六边形OABCDE中，点E（﹣2，0），将该正六边形向右平移a（a＞0）个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则k的值为．

6、如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF= ．

三、解答题（共8小题）

1、先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣1．

2、为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．

(1)这次调查的市民人数为人，图2中，m=

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？

3、请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

(1)若x⊕y=1，x⊕2y=﹣2，分别求出x和y的值；

(2)若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．

4、在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

①在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

②在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．

5、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

(1)求证：四边形ADBE是矩形；

(2)连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

6、某商城销售A，B两种自行车，A型自行车售价为2200元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．

(1)求A，B两种自行车的进价分别是多少元/辆？

(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为w元，要求购进B型自行车数量不少于A型自行车数量的2倍，且A型车辆至少30辆，请用含m的代数式表示w，并求获利最大的方案以及最大利润．

7、如图，抛物线y=ax²﹣2ax+3的图象与x轴分别交于点A，B，与y轴交于点C，已知BO=CO．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E在线段OB上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连结PA，若PA⊥CE，垂足为点F，求OE的长．

8、定义：有一个角是其邻角一半的圆内接四边形叫做圆内倍角四边形．

(1)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求证：四边形ABCD为圆内接倍角四边形；

(2)在（1）的条件下，⊙O半径为5．

①若AD为直径，且sinA= $\text{[math]}$ ，求BC的长；

(3)在（1）的条件下，记AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求证：d²﹣b²=ab+cd．