2015年湖南省怀化市中考数学真题试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题：每小题4分，共40分（共10小题）
1、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A . ﹣10℃
B . 10℃
C . 14℃
D . ﹣14℃
2、下列计算正确的是（ ）
A . x2+x3=x5
B . （x3）3=x6
C . x•x2=x2
D . x（2x）2=4x3
3、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A . 平均数
B . 方差
C . 众数
D . 中位数
4、下列不等式变形正确的是（ ）
A . 由a＞b得ac＞bc
B . 由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C . 由a＞b得﹣a＜﹣b
D . 由a＞b得a﹣2＜b﹣2
5、下列事件是必然事件的是（ ）
A . 地球绕着太阳转
B . 抛一枚硬币，正面朝上
C . 明天会下雨
D . 打开电视，正在播放新闻
6、一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）
A . 三角形
B . 四边形
C . 六边形
D . 不能确定
7、设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）
A . 19
B . 25
C . 31
D . 30
8、下列各点中，在函数y=﹣
图象上的是（ ）
图象上的是（ ）
A . （﹣2，4）
B . （2，4）
C . （﹣2，﹣4）
D . （8，1）
9、
如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A . 仅有甲和乙相同
B . 仅有甲和丙相同
C . 仅有乙和丙相同
D . 甲、乙、丙都相同
10、
一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A . k＞0，b＞0
B . k＜0，b＜0
C . k＜0，b＞0
D . k＞0，b＜0
二、填空题（每小题4分，共16分）（共4小题）
1、二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 .
2、分解因式：ax2﹣ay2= .
3、方程
=0的解是 .
=0的解是 .
4、
如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 .
三、解答题（本大题共8小题，共64分）（共8小题）
1、计算：
．
．
2、解不等式组：
， 并把它的解集在数轴上表示出来．
， 并把它的解集在数轴上表示出来．
3、
已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
(1)△CDE≌△DBF
(2)OA=OD
4、小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
5、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
(1)求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)
在（1）所作的圆中，求出劣弧
的长l
6、甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.
7、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
(1)求证：△ABC∽△CBD；
(2)求证：直线DE是⊙O的切线．
8、
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
(2)经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
(3)P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（
≈2.24，结果保留一位小数）.
≈2.24，结果保留一位小数）.