福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷_试卷库

福建省泉州市2018-2019学年高三理数1月质检考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B .

C .

D . 2

3、已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合.若 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

4、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

5、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）

A . 6 B . 21 C . 27 D . 54

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B . 19 C . 20 D . 23

8、已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值和极小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

9、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 1 B .

C . 2 D . 4

10、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A .

B .

C .

D .

12、若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于 .

2、执行如图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为 .

3、已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率等于 .

4、类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球 $\text{[math]}$ 的一个内接四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过球心 $\text{[math]}$ ，若该四面体的体积为1，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最小值为 .

三、解答题（共7小题）

1、数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 的面积。

3、如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角等于 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.