广东省茂名市2018-2019学年高三理数第一次综合测试试卷_试卷库

广东省茂名市2018-2019学年高三理数第一次综合测试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 为实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -2 C . -1 D . 0

3、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

4、七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

6、已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则a=（）

A . 1 B . 2 C .

D . 3

7、函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A .

B .

的图像关于直线

对称 C .

的一个零点为

D .

的一个单调减区间为

9、如图，网格纸的正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）

A . 6 B . 18 C . 12 D . 36

10、已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有实数解之和为（）

A . 1 B . 3 C . 6 D . 7

11、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右支上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，与渐近线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A .

B . 2 C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

4、把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

(1)求该样本的中位数和方差；

(2)若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.

3、已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

(1)求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹；

(2)若 $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的轨迹相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

5、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆的方程为： $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 为原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

(1)以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹的极坐标方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求弦长 $\text{[math]}$ .