黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷_试卷库

黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

2、若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A .

B .

C .

D .

3、设命题 $\text{[math]}$ 在定义域上为减函数；命题 $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列命题中真命题是（）

A .

B .

C .

D .

4、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -7 B . -6 C . -5 D . -3

5、在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ （）

A .

B . -3 C . -6 D . 2

6、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A .

B .

C .

D .

7、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . 2或

B .

C . 2 D .

8、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（）

A .

B .

C .

D .

9、已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 3 B . 1 C . 2 D .

10、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

11、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

12、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、点 $\text{[math]}$ 均在同一球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为．

4、已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积为1，求 $\text{[math]}$ 的值.

3、如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为4时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点的坐标.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象不相交，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值；

（Ⅱ）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由.

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 点满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.