山东省临沂市2019届高三文数2月教学质量检测试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、在复平面内，复数 
(i为虚数单位)对应的点在（ ）
(i为虚数单位)对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2、已知集合 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（ ）
A . 众数为7
B . 极差为19
C . 中位数为64.5
D . 平均数为64
4、已知双曲线 
的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为 
，则该双曲线方程为（ ）
的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为 ，则该双曲线方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、将函数 
的图象向左平移 
个单位，得到函数 
的图象，则下列说法正确的是（ ）
的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A . 
的一个周期为 
B . 
C . 
是 
图象的一条对称轴
D . 
是偶函数
的一个周期为
B .
C . 是 图象的一条对称轴
D . 是偶函数
6、“不等式 
在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A . m≥1
B . m≤1
C . m≥0
D . m≥2
7、已知函数 
是奇函数，当 
时，函数 
的图象与函数 
的图象关于 
对称，则 
= （ ）
是奇函数，当 时，函数 的图象与函数 的图象关于 对称，则 = （ ）
A . －7
B . －9
C . －11
D . －13
8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A . 0
B . 
C . 1
D . －1
C . 1
D . －1
9、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则tanA=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（ ）
A . 2.2升
B . 2.3升
C . 2.4升
D . 2.5升
12、点A、B分别为椭圆 
的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（ ）
的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若 
，则 
= ．
，则 = ．
2、设 
满足约束条件 
，则 
的最小值为 ．
满足约束条件 ，则 的最小值为 ．
3、已知数列 
的前n项和为 
，满足 
，若 
与 
的等差中项为11，则m的值为 ．
的前n项和为 ，满足 ，若 与 的等差中项为11，则m的值为 ．
4、若 
，则定义直线 
为曲线 
， 
的“分界直线”．已知 
，则 
的“分界直线”为 ．
，则定义直线 为曲线 ， 的“分界直线”．已知 ，则 的“分界直线”为 ． 三、解答题（共7小题）
1、在直角坐标系 
中，曲线 
的参数方程为 
( 
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系 
，点A为曲线 
上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 
，点B的轨迹为 
．
中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，点A为曲线 上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 ，点B的轨迹为 ．
(1)求 
， 
的极坐标方程；
， 的极坐标方程；
(2)设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．
2、已知函数 
，且 
的最小正周期为 
．
，且 的最小正周期为 ．
(1)求 
的值；
的值；
(2)求 
的单调递增区间．
的单调递增区间．
3、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB= 
，M是线段AP的中点．
，M是线段AP的中点． 
(1)证明：BM∥平面PCD；
(2)当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此最大值
4、某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：
(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
(2)是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附：参考公式： 
，其中 
．
5、已知抛物线E： 
上一点M 
到焦点F的距离为5．
上一点M 到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线 
与圆C： 
相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线 
的方程．
与圆C： 相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线 的方程．
6、已知函数 
．
．
(1)判断 
的单调性；
的单调性；
(2)若 
在(1，+∞)上恒成立，且 
=0有唯一解，试证明a<1．
在(1，+∞)上恒成立，且 =0有唯一解，试证明a<1．
7、已知函数 
．
．
(1)求 
的最小值m；
的最小值m；
(2)若正实数 
满足 
．
满足 ．